Matematické Fórum

johny0222 · 12. 06. 2010 11:10

- pri 48 som nevedel vobec co robit
- 49 som ako ak nacal .. len tiez neviem ci spravne, kedze su am obsiahnute tie body ... vobec som netusil co dalej ...

jelena · 12. 06. 2010 14:12 — Editoval jelena (12. 06. 2010 18:15)

↑ johny0222:

48) pro začátek obrázek - alespoň pomoci strojů - zde je odkaz. Je to modrá křívka

Na obrázek jsem také nakreslila grafy funkcí $f(x)=x+1$ , $g(x)=\rm{arccos}(x)$ . Jelikož potřebuješ kreslit ručně, zkus pouvažovat, jak se zakreslí "náznak funkce, která je součinem těchto zadaných. Je třeba se zaměřit na nulové body (průsečíky s osou x) - jak vzníkaji. Průsečíky s osou y - jak vzníka. A náznak průběhu - až na nulové body násobíme kladná čísla, přičemž jedna funkce roste, druhá klesa. Maximální a minimální hodnoty funkcí jsou také jasné.

Počítame obsah plochy nad osou x (tedy x je od -1 do +1). Nepředpokládám, že označení Ox značí jen polopřímku z počátku souřadnic.

----------------------------------------------------------------

49) $x^2+3y^2=4$ je rovnice elipsy $\frac{x^2}{4}+\frac {3y^2}{4}=1$

společné body zadaných křívek najdu tak, že do rovnice 1. funkce dosadím za y druhou funkci $y=x^2$

$x^2+3$x^2$^2=4$ , resime $3x^4+x^2-4=0$ to už umíš.

Je třeba dokreslit celou elipsu (i pod osou x), zaznačit zadany bod (-1, 0) a bude vidět, že počítáme oblast, kterou jsi nevyšrafoval + polovina elipsy pod osou x.

Opět máš v tématu 2 různé problémy - pak se nemůžeš divit, že to je jak na jarmarku

johny0222 · 12. 06. 2010 19:28

- v 48 som nevedel oblast presne vymedzit tak som dal 2 pripady

potom tiez pri pocitani 2 pripady, lenze ako vydiet prvy sa hned vylucil, kedze pod odmocninou nemoze byt zaporne cislo

2 neviem ci som zvolil dobre, ale vysledok mi celkovo nesedi

- 49.... potrebujem zistit ci mam dobry postup, potom to uz dopocitam

jelena · 12. 06. 2010 22:04 — Editoval jelena (12. 06. 2010 22:05)

48) správně je vyšrafováno ve variantě a).

Nakreslila jsem y=x+1 a y=arccos(x) pouze jako pomocné, aby jsi cvičil kreslení součinu grafu, nebylo potřeba z nich hledat žádné průsečíky.

Obsah plochy budeme počítat na intervalu x=-1 do x=1, horní funkce je $y=(x+1)\rm{arccos}(x)$ , dolni je je $y=0.$

obsah plochy bude $S=\int_{-1}^1(x+1)\rm{arccos}(x)\rm{d}x$

_________________________________________

49]

bod (-1, 0) měl pouze upozornit na to, obsah které časti elipsy počítáme. Musíme tedy vyšrafovat celou vnitřní oblast elipsy, jen část omezenou parabolou (v horní časti elipsy nebudeme šrafovat).

Obrázek - zde je odkaz

Nejjednodušší bude vypočíst obsah nevyšrafované časti a tu odečteme od celkového obsahu plochy omezene elipsou (dle tabulek je to $S=\pi ab$ ) viz odkaz

V této části počítáme $S_1=2\int_0^1$\sqrt{\frac{4-x^2}{3}}-x^2$ \rm{d}x$

Obsah hledané oblasti bude $S_2=S-S_1$

Snad.

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2010 11:10

plosny obsah casti roviny 6

#2 12. 06. 2010 14:12 — Editoval jelena (12. 06. 2010 18:15)

Re: plosny obsah casti roviny 6

#3 12. 06. 2010 19:28

Re: plosny obsah casti roviny 6

#4 12. 06. 2010 22:04 — Editoval jelena (12. 06. 2010 22:05)

Re: plosny obsah casti roviny 6

Zápatí