Matematické Fórum

lucik.kicul

Potřebovala bych pomoci s goniometrickými příklady, goniometrie totiž není moje silná stránka,
ráda bych kdyby jste mi u těchto ukázkových příkladů poradili s postupem, pro mě prosím jednodušeji,

1.počet všech x \in (0,pí), pro která platí cos x=5/7, je roven číslu: výsledek má vyjít 1

2.počet všech x \in <pí/3,2pí>, pro která platí 2cos^2x=cos x, je roven číslu: výsledek 4

3.počet všech x \in <0,pí), pro která platí 2cos^2x=\sprt 2 cosx, je roven číslu: výsledek 2

4. počet všech x \in (0,pí), pro která platí sinx=-2/3, je roven číslu: výsledek 0
chápu u tohoto příkladu dobře, že když je mínus, tak se vždy rovná 0?

děkuju moc

lucik.kicul · 12. 06. 2010 19:32

Potřebovala bych pomoci s goniometrickými příklady, goniometrie totiž není moje silná stránka,
ráda bych kdyby jste mi u těchto ukázkových příkladů poradili s postupem, pro mě prosím jednodušeji,

1.počet všech x \in (0,pí), pro která platí cos x=5/7, je roven číslu: výsledek má vyjít 1

2.počet všech x \in <pí/3,2pí>, pro která platí 2cos^2x=cos x, je roven číslu: výsledek 4

3.počet všech x \in <0,pí), pro která platí 2cos^2x=\sprt 2 cosx, je roven číslu: výsledek 2

4. počet všech x \in (0,pí), pro která platí sinx=-2/3, je roven číslu: výsledek 0
chápu u tohoto příkladu dobře, že když je mínus, tak se vždy rovná 0?

děkuju moc

hradecek · 12. 06. 2010 19:59

↑ lucik.kicul:
Tu je potrebné si všímať znamienka:
$x\in(0;\pi)\nl cosx=\frac{5}{7}$ znamienko u 5/7 je +, pri funckii kosínus sa nachádzame v I. a IV. kvadrante, ale kedže x môže byť iba z I. a II. tak je možné iba jedno riešenie

gadgetka · 12. 06. 2010 20:14

2)
$2\cos^2x=\cos x\nl\cos x(2\cos x-1)=0\nl\cos x=0 \vee \cos x=\frac{1}{2}$

$x\in \langle \frac{\rm{\pi}}{3}; 2\rm{\pi}\rangle$

$x_1=\frac{\rm{\pi}}{2}\nlx_2=\frac{3\rm{\pi}}{2}\nlx_3=\frac{\rm{\pi}}{3}\nlx_4=\frac{5}{3}\rm{\pi}$

lucik.kicul · 12. 06. 2010 20:15

mám tedy počítat s pomocí kvadrantů?
moc to ještě nechápu

lucik.kicul · 12. 06. 2010 20:19

↑ gadgetka:
u toho druhého příkladu můžu se prosím Vás zeptat, jak přijdu na cos x (2cosx-1)?jinak děkuji =)

gadgetka · 12. 06. 2010 20:20

3)
$2\cos^2x=\sqrt 2 \cos x\nl2\cos^2x-\sqrt2 \cos x=0\nl\cos x(2\cos x-\sqrt2)=0\nl\cos x=0 \vee \cos x=\frac{\sqrt2}{2}\nlx\in \langle 0; \rm{\pi})\nlx_1=\frac{\rm{\pi}}{2}\nlx_2=\frac{\rm{\pi}}{4}$

gadgetka · 12. 06. 2010 20:21

lucik.kicul napsal(a):
↑ gadgetka:
u toho druhého příkladu můžu se prosím Vás zeptat, jak přijdu na cos x (2cosx-1)?jinak děkuji =)

Převedením na jednu stranu a vytknutím $\cos x$

lucik.kicul · 12. 06. 2010 20:22

↑ lucik.kicul:
už jsem si všimla,vytknu si tedy cos x a jak přijdu ke cosx=1/2?

gadgetka · 12. 06. 2010 20:22

lucik.kicul napsal(a):
mám tedy počítat s pomocí kvadrantů?
moc to ještě nechápu

Musíš brát v potaz jen ta řešení, která spadají do příslušného, v zadání uvedeného, kvadrantu.

gadgetka · 12. 06. 2010 20:25

lucik.kicul napsal(a):
↑ lucik.kicul:
už jsem si všimla,vytknu si tedy cos x a jak přijdu ke cosx=1/2?

Když je součin roven nule, platí, že buď jeden nebo druhý činitel musí být roven nule, takže platí:

$\cos x=0$ nebo $2\cos x-1=0$

Úpravou druhé rovnice dojdeš k tomu, že $\cos x=\frac{1}{2}$

lucik.kicul · 12. 06. 2010 20:26

jj, už mi to došlo, trošku pozdě, ale přeci =), děkuju a můžu se prosím zeptat ještě na ten 4 příklad?

gadgetka · 12. 06. 2010 20:28

4)
$\sin x=-\frac{2}{3}\nlx\in (0; \rm{\pi})$

Fce sin je záporná ve III. a IV. kvadrantu, ale ty máš řešit I. a II. kvadrant, takže je hned jasné že řešením bude prázdná množina, čili 0 řešení.

lucik.kicul · 12. 06. 2010 20:39

↑ gadgetka:
za všechno moc děkuji, moc jste mi pomohla =)

gadgetka · 12. 06. 2010 21:28

$\sin4x=0\nls:4x=t\nl\sin t=0\nlt=\rm{k\pi}\nl4x=\rm{k\pi}\nlx=\rm{k}\frac{\rm{\pi}}{4}\nlx\in \langle0; \frac{3\rm{\pi}}{2}\rangle$

Řešením budou násobky $\frac{\rm{\pi}}{4}$ od 0 až po $\frac{3\rm{\pi}}{2}$

$0; \frac{\rm{\pi}}{4}; \frac{\rm{\pi}}{2}; \frac{3\rm{\pi}}{4}; \rm{\pi}; \frac{5\rm{\pi}}{4}; \frac{3\rm{\pi}}{2}$

lucik.kicul · 12. 06. 2010 21:32

↑ gadgetka:
děkuji =)

gadgetka · 12. 06. 2010 21:33

↑ lucik.kicul:

Fce cos x je kladná v I. a IV. kvadrantu, tzn., že kořenem rovnice $\cos x=0$ bude jednak $\frac{\rm{\pi}}{2}$ a jednak $2\pi-\frac{\rm{\pi}}{2}=\frac{3\rm{\pi}}{2}$

Stejně tak u druhé rovnice.

lucik.kicul · 12. 06. 2010 21:35

ještě jednou děkuju =)

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2010 19:08 — Editoval lucik.kicul (12. 06. 2010 19:22)

goniometrie

#2 12. 06. 2010 19:32

Re: goniometrie

#3 12. 06. 2010 19:59

Re: goniometrie

#4 12. 06. 2010 20:14

Re: goniometrie

#5 12. 06. 2010 20:15

Re: goniometrie

#6 12. 06. 2010 20:19

Re: goniometrie

#7 12. 06. 2010 20:20

Re: goniometrie

#8 12. 06. 2010 20:21

Re: goniometrie

lucik.kicul napsal(a):

#9 12. 06. 2010 20:22

Re: goniometrie

#10 12. 06. 2010 20:22

Re: goniometrie

lucik.kicul napsal(a):

#11 12. 06. 2010 20:25

Re: goniometrie

lucik.kicul napsal(a):

#12 12. 06. 2010 20:26

Re: goniometrie

#13 12. 06. 2010 20:28

Re: goniometrie

#14 12. 06. 2010 20:39

Re: goniometrie

#15 12. 06. 2010 21:28

Re: goniometrie

#16 12. 06. 2010 21:32

Re: goniometrie

#17 12. 06. 2010 21:33

Re: goniometrie

#18 12. 06. 2010 21:35

Re: goniometrie

Zápatí