Matematické Fórum

johny0222 · 09. 06. 2010 08:45

potrebujem radu aku na to, lebo s tymyto polsnymi obsahmi mam uz trochu zmetok

99 · 09. 06. 2010 12:45

99 · 09. 06. 2010 13:02

99 · 09. 06. 2010 13:05

johny0222 · 09. 06. 2010 17:42

mohol by si pls tie niektore priklady doriesit .. dik

johny0222 · 09. 06. 2010 21:26

.... mohol by mi to pls niekto vysvetlit na klasickych integraloch a nie na dvojnych ...lebo tie sa ani nebudeme ucit

teolog

↑ johny0222:

42. Obrazec je symetrický podle osy y, stačí tedy vyřešit pravou část a výsledek se nakonec vynásobí dvojkou.

Obsah vymezený oběma osami a parabolou 8-x^2 je:

$\int_0^{2\sqrt2}(8-x^2)dx=\ldots =\frac{64\cdot \sqrt2}{3}$

Nyní musíme odečíst plochu pod parabolou x^2. Tuto plochu rozdělíme na dvě, první je od nuly do 2, druhá od 2 do 2√2.

$\int_0^2(x^2)dx=\ldots =\frac83$

$\int_2^{2\cdot \sqrt2}(8-x^2)dx=\ldots =\frac{32\cdot \sqrt2-40}{3}$

A nyní zbývá obě plochy pod parabolou x^2 odečíst od plochy pod parabolou 8-x^2.

$\frac{64\cdot \sqrt2}{3}-\frac{32\cdot \sqrt2-40}{3}-\frac83=\ldots =\frac{32}{3}$ .
A poslední krok - máme jen půlku požadované plochy, tedy výsledek vynásobíme dvojkou a dostaneme $\frac{64}{3}$

P.S. Ostatní příklady obdobným způsobem. Výpočet integrálů jsem neuváděl, přijde mi jednoduchý. V případě nejasností ještě napište.

johny0222 · 10. 06. 2010 07:30

pri tej 42 by sa to nemohlo robit aj tak ze by bolo (8-x^2-x^2) a medze by boli 0 a 2 a -2 a 0 a pocitalo by sa to cez 2 integrali , ktore by sa na konci scitali .... vysledom mal ale vyjst 64/3

43 - ako upravit ten vyraz x^4/16 +x^4/4-2 ... a tiez by sa to potom pocitalo cez korenove body, 2 integralz a rovnakz postup

44 -ako teda dalej, kedye tam mam to x^3-1 ?

jelena · 10. 06. 2010 10:46

↑ johny0222:

Zde platí také stejné doporučení.

42) dálo by se počítat, že integruješ rozdíl ("horní funkce" - "dolní funkce"), jak navrhuješ. Stačí integrovat na interval 0 až 2 a výsledek vynásobit dvojkou. Obrázek je symetrický.

43) celou rovnici vynásobit 16. Hledáš kořeny této rovnice. Nalezené x_1, x_2 budou meze po x pro integral. Také lze počítat za polovinu plochy.

44) x(x^3-1)=0, pro rozklad závorky - viz užitečný vzorec.

johny0222 · 10. 06. 2010 12:19

42, 44 ..ok

potrebujem este poradit s tou 43

dal som tam 2 sposoby ako by sa asi mohlo pokracovat

- v prvom mi vznikli moc velke cisla, co mylsim ze by asi nebolo dobre s nimi dalej pocitat
- v druhom pripade zas x^2+4 co nebude nikdy nula

jelena · 10. 06. 2010 16:44 — Editoval jelena (10. 06. 2010 21:09)

↑ johny0222:

Zajimavé způsoby, ale ani jedním nebudeme pokračovat.

řešíme rovnici $x^4+4x^2-32=0$ , pokud to nejde v tomto tvaru, tak substituce $x^2=a.$

$a^2+4a-32=0$ , řešením jsou $a_1=-8$ , $a_2=4$ , zpět do substituce použijeme pouze hodnotu 4, jelikož 2. mocnina nemůže být číslo záporné.

$x^2=4$ , odsud $x_1=-2$ , $x_2=2$

Řekla bych, že celý problém je v řešení rovnic v součinovém tvaru, s integrálem problém nemáš.

-------
"... сказала...."

johny0222 · 10. 06. 2010 18:35

mensiu chybicku tam mas ..... a to ze tam nema byt 4a^2 ale len 4a

jelena · 10. 06. 2010 21:08

johny0222 napsal(a):
nema byt 4a^2 ale len 4a

Ano, opravím, děkuji.

johny0222 · 12. 06. 2010 09:25

potreboval by som preca len este poradit

vysledom mal vyjst pi+2/3

jelena · 12. 06. 2010 09:32

↑ johny0222:

výraz pod odmocninou $\sqrt {2-\frac{x^2}{4}}$ nemůžeš rozdělit tak, jak jsi provedl. Ve výsledku po integrování má být - viz vzorec 30.

Zkontroluj svůj postup integrování "tohoto kousku" tady - v MAW.

johny0222 · 12. 06. 2010 10:28

oki takze som upravil len tu cast sqrt(2-x^2/4)

jelena · 12. 06. 2010 14:41

↑ johny0222:

tg^(-1) je jiný zápis pro arctg. Bude třeba v tomto smyslu opravit.

johny0222 · 12. 06. 2010 19:20

da sa tam este nieco poupravovat ?

jelena · 12. 06. 2010 22:24 — Editoval jelena (12. 06. 2010 22:26)

↑ johny0222:

odkazovaný vzorec je pro $\sqrt{a^2-x^2}$ , proto zápis je treba upravit takto $\sqrt {2-\frac{x^2}{4}}=\frac12\boxed{\sqrt {8-x^2}}$ , vzorec platí pro orámovanou část. Toho už jsem si mohla všimnout při předchozí kontrole, omluva.

Pokud ve výsledku bude arctg(...čeho...), tak se to ještě zapíše jako tabulková hodnota nebo výpočtem na kalkulaččce. Třeba arctg(1)=pi/4

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2010 08:45

Plosny obsah casti roviny 4

#2 09. 06. 2010 12:45

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#3 09. 06. 2010 13:02

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#4 09. 06. 2010 13:05

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#5 09. 06. 2010 17:42

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#6 09. 06. 2010 21:26

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#7 09. 06. 2010 21:57 — Editoval stepan.machacek (09. 06. 2010 21:58)

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#8 10. 06. 2010 07:30

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#9 10. 06. 2010 10:46

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#10 10. 06. 2010 12:19

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#11 10. 06. 2010 16:44 — Editoval jelena (10. 06. 2010 21:09)

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#12 10. 06. 2010 18:35

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#13 10. 06. 2010 21:08

Re: Plosny obsah casti roviny 4

johny0222 napsal(a):

#14 12. 06. 2010 09:25

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#15 12. 06. 2010 09:32

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#16 12. 06. 2010 10:28

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#17 12. 06. 2010 14:41

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#18 12. 06. 2010 19:20

Re: Plosny obsah casti roviny 4

#19 12. 06. 2010 22:24 — Editoval jelena (12. 06. 2010 22:26)

Re: Plosny obsah casti roviny 4

Zápatí