Matematické Fórum

22bambus22 · 13. 06. 2010 12:19

Potreboval by som pomoc ako to mam vypočítať aj s postupom

3x-2y+5z=-7
x+y+2z=4
-2x+y-6z=6

a potom ešte tuto
5x-2y+z=12
3x-y-3z=-4
-x+y+4z=9

teolog · 13. 06. 2010 12:30

↑ 22bambus22:
Není to spíše soustava tří rovnic?

Klasická metoda - dosazovací: z jedné rovnice (dle Vašeho výběru) vyjádřete jednu neznámou (dle Vašeho výběru). Výsledek dosaďte do obou rovnic a tím dostanete soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Postup opakujte a dostanete jednu rovnici o jedné neznámé a tu vyřešíte. Výsledek zpětně dosadíte do použitých rovnic.

marnes · 13. 06. 2010 12:30

↑ 22bambus22:
je potřeba si vybrat některou proměnnou a tu zrušit třeba sčítací metodou, tzn., že ty rovnice sečtu.

1) vyberu si prvni a druhou a ruším proměnnou x, takže druhou rovnici násobím -3 a rovnice sečtu
3x-2y+5z=-7
-3x-3y-6z=-12

-5y-z=-19

2) vyberu si druhou a třetí rovnici a opět musím už pracovat s x, takže druhou násobím číslem 2 a sečtu

2x+2y+4z=8
-2x+y-6z=6

3y-2z=14

teď máš dvě rovnice o dvou neznámých a ty už snad umíš řešit
Až budeš mít y nebo z, tak se vrátíš do jedné ze dvou rovnic a až budeš znát y i z, tak se vrátiš do jedné ze tří zadaných rovnic

b.r.o.z1 · 13. 06. 2010 12:32

tak první:

3x-2y+5z = -7
x+y+2z=4
-2x+y-6z=6
-----------------
např. ze 2. vyjádřím x.... x= 4-y-2z, pak dosazím do zbylých 2 tzn. do 1. a 3.

3(4-y-2z) -2y+5z=-7
-2(4-y-2z)+y-6z=6
-----------------------
19-z-5y =0
-14-2z+3y=0
---------------- sčítací metoda:
-38+2z+10y=0
-14-2z+3y=0
----------------
-42+13y=0
y=4

dosadim nahoru:
19-z-20=0
z=-1
a pak dosadim třeba do x=4-y-2z..... x=4-4+2
x=2

K[2;4;-1]

Aj zkouška mi vyšla

obdobně uděláš 2.

Mr.Pinker · 13. 06. 2010 12:44

z jedné si vyjádři neznámou dosad do dalších dvou
$3x-2y+5z=-7$
$x+y+2z=4 \Rightarrow x=-y-2z+4$
$-2x+y-6z=6$
$-3y-6z+12-2y+5z=-7$
$2y+4z-8+y-6z=6$
$-5y-z+19=0 \Rightarrow z=19-5y$
$3y-2z-14=0$
$3y-38+10y-14 \Rightarrow y=4$
$z=19-20=-1$
$x=-4+2+4=2$
$K=[2;4;-1]$