Matematické Fórum

amater · 13. 06. 2010 14:07

Na parabole (y+1) na druhou=8(x-2) nalezněte bod, jehož vzdálenost od ohniska je XF=20.
Je možna pomoc s postupem?

Stýv · 13. 06. 2010 14:17

využil bych toho, že vzdálenost bodů paraboly od ohniska se rovná vzdálenosti od řídící přímky

zdenek1 · 13. 06. 2010 14:33

↑ amater:
Protože má parabola vrchol $V[2;-1]$ a parametr $p=4$ , je ohnisko $F[4;-1]$
Všechny body vzdálené od ohniska 20 leží na kružnici $(x-4)^2+(y+1)^2=400$
Průsečíky této kružnice a paraboly vypočítáme
$(x-4)^2+8(x-2)=400$
$x=20$ (druhý kořen nevyhovuje)

Dosazením za $x$ do rovnice paraboly dostaneme $X_1[20;11]$ a $X_2[20;-13]$

amater · 13. 06. 2010 14:45

Vypada to, že si zdenek zvykl již na můj styl pomoci. Tod přesně co jsem potřeboval. Děkuji;-)

Stýv · 13. 06. 2010 14:49

↑ amater: "můj styl pomoci" znamená "vyřešit za mě celý domácí úkol"?

amater · 13. 06. 2010 14:52

Ne. Za 1. Tohle neni domaci ukol, ale přiklad ze sbirky.
Za 2. davam to tady, jenom kvuli postupu.

zdenek1 · 13. 06. 2010 15:18

↑ amater:
ALe ↑ Stýv: má v zásadě pravdu. Lepší (i pro tebe) by bylo, kdybys postup napsal ty sám a po nás chtěl jen kontrolu.

sysellka · 13. 06. 2010 21:14

Určete hodnoty goniometrických funkcí, je li tgα = - 0,75 pro 180<α<360

sysellka · 13. 06. 2010 21:16

Určete hodnoty zbývajících funkcí, je -i dáno cos alfa = 12/13 ( alfa patří do 4 kvadrantu) Asi to má jít zpaměti

gadgetka · 13. 06. 2010 21:20

Sysellko,založ si, prosím, vlastní téma, kvůli přehlednosti a tyto dva příspěvky tu mázni... děkuji.

Cheop · 14. 06. 2010 11:05 — Editoval Cheop (14. 06. 2010 11:07)

↑ sysellka:
$\rm{tg}\,\alpha=-0,75$ v intervalu $x\in(180;\,360)$
Fce tg je:
I. kvadrant - kladná
II.kvadrant - záporná
III.kvadrant - kladná
iV.kvadrant - záporná
Ze zadání je jasné, že se jedná o IV. kvadrant.
Ve čtvrtém kvadrantu jsou fce:
sinus - záporný
kosinus - kladný
kotangens - záporný.
$\frac{\sin\,\alpha}{\cos\,\alpha}=-\frac 34\nl4\,\sin\,\alpha=-3\,\cos\,\alpha\nl16\,\sin^2\alpha=9\,\cos^2\alpha\nl25\,\sin^2\alpha=9\nl\sin\,\alpha=-\frac 35$
$\cos\,\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\nl\cos\,\alpha=\sqrt{1-\frac{9}{25}}\nl\cos\,\alpha=\frac 45$
$\rm{cotg}\,\alpha=\frac{1}{\rm{tg}\,\alpha}\nl\rm{cotg}\,\alpha=-\frac{1}{\frac 34}\nl\rm{cotg}\,\alpha=-\frac 43$

Cheop · 14. 06. 2010 11:21

↑ sysellka:
IV. kvadrant:
sinus - záporný
kosinus - kladný
tangens - záporný
kotangens - záporný
$\cos\,\alpha=\frac{12}{13}\nl\sin\,\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}\nl\sin\,\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2}\nl\sin\,\alpha=\sqrt{1-\frac{144}{169}}\nl\sin\,\alpha=-\frac{5}{13}$
$\rm{tg}\,\alpha=\frac{\sin\,\alpha}{\cos\,\alpha}\nl\rm{tg}\,\alpha=-\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}\nl\rm{tg}\,\alpha=-\frac{5}{12}$
$\rm{cotg}\,\alpha=\frac{1}{\rm{tg}\,\alpha}=-\frac{12}{5}=-2,4$

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2010 14:07

Parabola

#2 13. 06. 2010 14:17

Re: Parabola

#3 13. 06. 2010 14:33

Re: Parabola

#4 13. 06. 2010 14:45

Re: Parabola

#5 13. 06. 2010 14:49

Re: Parabola

#6 13. 06. 2010 14:52

Re: Parabola

#7 13. 06. 2010 15:18

Re: Parabola

#8 13. 06. 2010 21:14

Re: Parabola

#9 13. 06. 2010 21:16

Re: Parabola

#10 13. 06. 2010 21:20

Re: Parabola

#11 14. 06. 2010 11:05 — Editoval Cheop (14. 06. 2010 11:07)

Re: Parabola

#12 14. 06. 2010 11:21

Re: Parabola

Zápatí