Matematické Fórum

DaveScore · 14. 06. 2010 09:27

Za jasných letních nocí mužeme v průměru každých 10 minut vidět padat hvězdu. Jaká je pravděpodobnost, že během 20 minut uvidime alespoň dvě padající hvězdy? Prosím o výpočet, nevím si s tím rady. Děkuji

lukaszh · 14. 06. 2010 10:30

↑ DaveScore:

Náhodná premenná má v tomto prípade Poissonovo rozdelenie $X\sim\rm{Pois}(\lambda)$ . Rozdelenie je dané

$\rm{P}[X=k]=\rm{e}^{-\lambda}\cdot\frac{\lambda^k}{k!}$

Za parameter $\lambda$ by som volil $\lambda=2$ . Tento parameter udáva aj strednú hodnotu. Keďže v priemere za 10 minút máme jednu, tak za 20 minút očakávame 2.

$\rm{P}[X\ge2]=\sum_{k=2}^{\infty}\rm{e}^{-2}\cdot\frac{2^k}{k!}=\rm{e}^{-2}\cdot(\rm{e}^{2}-1-2)=1-\frac{3}{\rm{e}^2}$

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2010 09:27

Pravděpodobnot.

#2 14. 06. 2010 10:30

Re: Pravděpodobnot.

Zápatí