#1 14. 06. 2010 15:17
Konstanty lineární funkce
Dobrý den, nejsem si úplně jistý a proto se radši zeptám. Když např. určuji tabulku ke grafu nějaké lineární funkce podle zadaného vzorce, musím i napsat jaké je k a q. Vím, že u konstaní funkce je k=o a q je libovolné číslo a u přímé úměrnosti je q=o. U rostoucí funkce je k>0 a u klesající funkce je k<0. Ale jak se určuje q ? také > a < 0 ? Nebo snad 1 ? Předem mockrát díky za odpověď zřejmě za můj stupidní dotaz a ještě se chci zeptat, zda se přímo určuje i k, když mám zadání třeba y = 2x+2, tak je zřejmé že k=2 a q=2, mám zapsat k>0 nebo i k=2 ? A jak je to tedy s konstantou q ?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) frank_horrigan)
#2 14. 06. 2010 16:11 — Editoval frank_horrigan (14. 06. 2010 16:13)
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Konstanty lineární funkce
Dobře, používáte jiné označování, ale budiž. Lineární funkce má obecný předpis 
, neboli, jestli jsem tě pochopil správně tak u vás 
. A teď tedy k tomu, co který člen dělá. áčko (káčko) určuje "rychlost funkce", tedy jak moc je přímka nakloněná vůči ose x, přesně jak píšeš. Člen b (q) určuje, kde se graf protíná s osou y, tedy určuje pouze a jenom vertikální posun té přímky (jež je grafem). A jak píšeš, pokud a je větší než nula, je rostoucí, pokud menší, je klesající, pokud nula, je konstantní. A tedy, pokud máš za úkol, zjistit koeficienty a,b, respektive k,q, tak je jednoduše určíš. Pokud máš určit vlastnosti, tedy jestli je rostoucí nebo není, stačí spokojíš se s jejím nastavením vůci nule (větší/menší). Konstanta (říkejme raději člen q, nebo "absolutní člen" (jenom mimochodem, členu 
se říká lineární člen) jak už jsem psal, určuje pouze veritkální posun. tedy, je-li 0, přímka prochází počátkem [0;0]. Je li 1, jedním bodem přímky bude bod [0;1], je-li -12354, pak jedn9m bodem přímky bude bod [0;-12354], atd... Tedy, odpověď ti postačuje, nebo si nerozumíme (respektive já nerozumím otázce)?
EDIT: prosím, neříkej koeficientům funkcí konstanty, používej termínů jako koeficienty, lineární/absolutní člen, a tak podobně. Konstanta je trochu něco jiného. (třeba pí, e, nebo třeba hustota dané kapaliny,atd......)
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline
#3 14. 06. 2010 17:00
Re: Konstanty lineární funkce
Mám za úkol vypracovat tabulku, určit o jakou funkci se jedná a určit také koeficienty k a q ( Díky, za to vysvětlení koeficientu a ano, předpis u nás je y = kq+q). Koeficient k chápu,ale q... Je také nějaké určení jako u k ? Čili u rostoucí, klesající funkce? Proto jsem se ptal jestli se také určuje q>0 a q<0 nebo je tomu jinak. :) Nevím jestli jsem to pochopil úplně správně, proto se radši ptám na potvrzení. Alespoň už 100%ně vím, že nemusím určovat přesně hodnotu koeficentů, ale stačí mi jen >,<,= :))
Offline
#4 14. 06. 2010 17:24
Re: Konstanty lineární funkce
↑ Hajef:
Geometrický význam konstanty 
je na obrázku. Určuje vzdálenost od počátku, kde funkce protne osu 
.
Když je 
je to nad osou 
jako na obrázku, když je 
, bylo by to pod osou .
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#5 14. 06. 2010 17:35
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Konstanty lineární funkce
Dobře, takže koeficient q určíš úplně stejně jako k. Ovšem, jak jsem psal výše, tento koeficient nemá vliv na "hlavní rysy" funkce, a z toho plyne, že nemá asi moc smyslu určovat jeho relativní polohu k 0, to má smysl tehdy, zda máš určit, zda na nějakých místech prochází graf funce II. respektive IV. kvadrantem. Jinak koeficient q dělá jen a pouze jedinou věc: "posouvá" graf funkce po ose y. Nic jiného. Takže, pár příkladů. Mějme fci y = 4x-3. Tabulku si jistě vyrobíš, a vlastnosti má funkce takovéto: Jde o funkci lineární, jejímž grafem je přímka. Jde o funci monotónní (na celém jejím def. oboru se chová stejně), je to funkce prostá (každé hodnotě y náleží pouze jedno x (obráceně je to samozřejmé, jinak by nešlo o funkci) - prostá a monotónní je každá lin. fce. Dále, protože a = +4, tak jde o funkci rostoucí. Protože je koeficient b(q) -3, tak graf prochází bodem [0;-3] - z toho plyne, že nikdy se nepodívá do II. kvadrantu. Jejími koeficienty jsou tedy k = 4, q = -3.
Jiný příklad: y = -2x+3. Vlastnosti: lineární, z toho plyne monotonní, prostá. jejími koeficienty jsou k = -2 a q = 3. tedy. k <0 - klesající fce, q = 3.
y = 3. Neboli y = 0x+3. Vlastnosti: lineární..... její koeficienty k = 0, q q=3. Tedy funkce je konstantní, z koeficientu q vyplývá, jakým bude procházet bodem: [0;3]
ještě jeden příklad: y= x. Tedy koeficienty: k = 1 , q =0. Funkce prochází počátkem souřadnic (protože je q=0) a protože k >0 tak je funkce rostoucí.
Co ještě není jasné?
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline