Matematické Fórum

non.mathh · 14. 06. 2010 18:55

Zadaní: Uveďte příklad báze prostoru všech matic typu 2x2 s realnými koeficienty. Dokažte, že se jedná o bázi. Jaká je dimenze tohoto prostoru?

Řešení (snad):
Obecně se jedná o matice ${a c \choose b d}$ ; $a, b, c, d \in R$

báze: zvolím např takovouto bazi .. $\beta = {{1 0 \choose 0 0}, {0 0 \choose 1 0}, {0 1 \choose 0 0}, {0 0 \choose 0 1}}$

dim (počet prvků báze): 4

Dokažte že se jedná o bázi:
tzn. musí být prvky báze lin.nezavisle a generovat prostor "všech matic typu 2x2". - je to tak?

ověření LNZ: ${k_1 * {1 0 \choose 0 0} + k_2 * {0 0 \choose 1 0} + k_3 * {0 1 \choose 0 0} + k_4 * {0 0 \choose 0 1}} = 0$ , "k 1-4 náleží R"
${k_1 k_3 \choose k_2 k_4} = 0$
$k_1 = k_2 = k_3 = k_4 = 0$ , všechny koeficienty 0, taže jsou LNZ.

ověření generování:
generuje pokud dim lin. obalu je stejná jako dim prostoru - je to tak?
dim daného prostoru zde - 4.
dim lin. obalu - ?? (jak se vypočítá dim lin. obalu?.. pokud to teda při hledání řešení v tomto případě k něčemu bude...)

jarrro · 14. 06. 2010 19:13

ku generovaniu:generuje vtedy keď každá matica 2x2 sa dá napísať ako lineárnea kombinácia skúmaných matíc čo sa dá lebo
$\begin{pmatrix}a && b\nlc && d\end{pmatrix}=a\begin{pmatrix}1 && 0\nl0 && 0\end{pmatrix}+b\begin{pmatrix}0 && 1\nl0 && 0\end{pmatrix}+c\begin{pmatrix}0 && 0\nl1 && 0\end{pmatrix}+d\begin{pmatrix}0 && 0\nl0 && 1\end{pmatrix}$

non.mathh · 14. 06. 2010 20:07

Jo, díky :)

A zbytek je ok? Třeba řešení té LNZ?

jarrro · 14. 06. 2010 21:27

↑ non.mathh:áno je to dobre

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2010 18:55

Vekt.prostory, báze, dimenze - kontrola a ladění řešení

#2 14. 06. 2010 19:13

Re: Vekt.prostory, báze, dimenze - kontrola a ladění řešení

#3 14. 06. 2010 20:07

Re: Vekt.prostory, báze, dimenze - kontrola a ladění řešení

#4 14. 06. 2010 21:27

Re: Vekt.prostory, báze, dimenze - kontrola a ladění řešení

Zápatí