Matematické Fórum

da.backer · 06. 06. 2010 16:11

Zdravím,

pomůže mi s tím někdo ? Nevím jak bych měl začít když se to má rovna -1. to mám jako dát celou rovnici aby se rovnala -1 ? Dekuji.

gadgetka · 06. 06. 2010 16:12

výraz polož roven -1, ano

da.backer · 14. 06. 2010 14:41

Co dělám špatně ?

Rumburak · 14. 06. 2010 15:00

↑ da.backer:

Špatně je přechod od prvního řádku k druhému - místo prostředního zlomku na levé straně druhého řádku tam měla být
převrácená hodnota tohoto zlomku. Vypadá to, že nemáš jistotu v úpravě složeného zlomku.

da.backer · 14. 06. 2010 15:01

↑ Rumburak:

Ajo děkuji, jsem si toho nevšiml, Jistotu sice v matematice moc nemám ale tohle jsou chyby z nepozornosti. Děkuji ! opravím a nahodím sem.

da.backer · 14. 06. 2010 15:12

Jěště nějaká chyba ? nebo co dál ?

Spybot · 14. 06. 2010 15:39

Uprava zlozeneho zlomku - 1 resp. 2 druhy riadok. $(1-\sqrt{x})^2 \neq (1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})$

A celkom nechapem, co si urobil s tymi menovatelmi - 2 resp. 3 riadok. Mas ich nasobit, no mne sa zda, ze si ich nejako kombinovane odcital aj nasobil.

da.backer · 14. 06. 2010 15:43

TEd jsem si všimnul že jsem to dal pod špatné téma, ten příklad nahoře je jinný než co jsem počítal.

No mohl by mi to někdo spočítat ?

gadgetka

60)
Jmenovatel u druhého zlomku si můžeš upravit následovně:
$\sqrt{1-a^2}-1+a=\sqrt{1-a^2}-(1-a)=\sqrt{(1-a)(1+a)}-(\sqrt{1-a}\cdot \sqrt{1-a})=\sqrt{1-a}\cdot $\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}$$

Teď je vidět, že společným jmenovatelem první závorky bude výraz $\sqrt{1-a}\cdot $\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}$$

Upravíme první závorku:
$\frac{\sqrt{1+a}\cdot \sqrt{1-a}+1-a}{\sqrt{1-a}\cdot $\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}$}=\frac{\sqrt{(1+a)(1-a)}+1-a}{\sqrt{1-a}\cdot $\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}$}=\frac{\sqrt{1-a^2}+1-a}{\sqrt{1-a}\cdot $\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}$}=\frac{\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-a}\cdot \sqrt{1-a}}{\sqrt{1-a}\cdot $\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}$}=$
$=\frac{\sqrt{1-a}$\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}$}{\sqrt{1-a}\cdot $\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}$}=1$

Upravíme druhou závorku:
$\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}=\sqrt{\frac{1-a^2}{a^2}}-\frac{1}{a}=\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}$

Sestavíme rovnici:
$1\cdot \frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}=-1\nl\sqrt{1-a^2}-1=-a\nl\sqrt{1-a^2}=1-a|^2\nl1-a^2=1-2a+a^2\nl2a^2-2a=0\nl2a(a-1)=0\nla_1=0\nla_2=1$

Ani jeden z kořenů nevyhovuje podmínkám.

Podmínky:
$\sqrt{1+a}\ne \sqrt{1-a}\nl1-a\ne 1-a\nla\ne 0$

$\sqrt{1-a^2} \ne a-1\nl1-a^2\ne a^2-2a+1\nl2a^2-2a\ne 0\nla^2-a\ne 0\nla(a-1)\ne 0\nla\ne 0\vee a\ne 1$

Spybot · 14. 06. 2010 17:50

Nesuhlasim, pre $a=1$ menovatel druheho zlomku bude $\sqrt{1-a^2}-1+a=\sqrt{0}+0$

da.backer · 14. 06. 2010 17:57

Děkuji vše zůčastněným, hned se na to podívám a udělám zde pořádek (60/63)

gadgetka · 14. 06. 2010 19:13

Spybot napsal(a):
Nesuhlasim, pre $a=1$ menovatel druheho zlomku bude $\sqrt{1-a^2}-1+a=\sqrt{0}+0$

ale pod odmocninou být nula může ...

Spybot · 14. 06. 2010 19:23

Lenze v menovateli nie :-)

gadgetka

dodělala jsem podmínky, ze kterých vyplývá, že ani jeden z kořenů není řešením rovnice ... Spybote, děkuji

Spybot · 15. 06. 2010 16:33

Mam vsak taky pocit, ze stale nemame riesenie. Skusil som si za $a$ dosadit -1; 0,5; 0,8 a pre vsetky sa vyraz rovna -1.
Skoro by sa mi zdalo, ze riesenim su vsetky realne cisla, az na tie, ktore vylucuju podmienky.

Ako to matematicky podlozit?

jelena · 15. 06. 2010 16:41

↑ Spybot:

Zdravím,

je třeba doupravovat zadaný výraz (bez ohledu, čemu se má rovnat), jen zapsat podmínky úprav.

Je to úloha z Janečka, 4.2.18 na úpravu výrazu.

Spybot · 15. 06. 2010 16:45 — Editoval Spybot (15. 06. 2010 16:46)

Ale ved v zadani je napisane, ze mame najst $a$ , pre ktore sa vyraz rovna $-1$ , len urcenie podmienok tu ulohu, tak ako je zadana, nevyriesi.

Alebo som Ta zle pochopil.

jelena · 15. 06. 2010 16:48

↑ Spybot:

pokud po úpravě výrazu vyjde (-1), tak prohlásiš, že výraz se rovná (1-) pro každé a z R bez takových a, co nesplňuji podmínky.

da.backer · 15. 06. 2010 16:49

ve výsledku je

60) a náleží (-1) U (0,1)
63) x náleží (0,1) U (1,nekonečno)

Spybot · 15. 06. 2010 17:44

Na samom konci som $\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a} \cdot \frac{\sqrt{1-a^2}+1}{a}$ vyhodnotil ako $\frac{(\sqrt{1-a^2}-1) \cdot (\sqrt{1-a^2}+1)}{a}$ , preto mi to stale vychadzalo $-a$ . Teraz je to uz v poriadku.

Vdaka vsetkym za pomoc.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2010 16:11

Algebra 3

#2 06. 06. 2010 16:12

Re: Algebra 3

#3 14. 06. 2010 14:41

Re: Algebra 3

#4 14. 06. 2010 15:00

Re: Algebra 3

#5 14. 06. 2010 15:01

Re: Algebra 3

#6 14. 06. 2010 15:12

Re: Algebra 3

#7 14. 06. 2010 15:39

Re: Algebra 3

#8 14. 06. 2010 15:43

Re: Algebra 3

#9 14. 06. 2010 16:55 — Editoval gadgetka (31. 01. 2014 12:53)

Re: Algebra 3

#10 14. 06. 2010 17:50

Re: Algebra 3

#11 14. 06. 2010 17:57

Re: Algebra 3

#12 14. 06. 2010 19:13

Re: Algebra 3

Spybot napsal(a):

#13 14. 06. 2010 19:23

Re: Algebra 3

#14 15. 06. 2010 00:36 — Editoval gadgetka (15. 06. 2010 09:22)

Re: Algebra 3

#15 15. 06. 2010 16:33

Re: Algebra 3

#16 15. 06. 2010 16:41

Re: Algebra 3

#17 15. 06. 2010 16:45 — Editoval Spybot (15. 06. 2010 16:46)

Re: Algebra 3

#18 15. 06. 2010 16:48

Re: Algebra 3

#19 15. 06. 2010 16:49

Re: Algebra 3

#20 15. 06. 2010 17:44

Re: Algebra 3

Zápatí