Matematické Fórum

Alesak · 24. 03. 2008 12:54

hoj, mam problem zintegrovat jednu funkci, substituci nebo nejak jinak.

$\int x\sqrt{2x-1} dx$

v reseni je ze mam zavest substituci u = 2x - 1, ale kdyz to udelam vyjde mi $\frac{1}{2}\int x u^{0.5} du$ . co s tim ted? kdyz to integruju podle u, muzu zachazet s x jako s konstantou?

Olin · 24. 03. 2008 13:12 — Editoval Olin (24. 03. 2008 13:12)

Podle té substituce platí

$x = \frac{u+1}{2}$

tak to tak nahraď…

wescoast · 24. 03. 2008 15:27

Ale nene! Substituce bude u=2x-1, pak du=xdx pak ti teda vyjde INTEGRAL z odmocniny z u du.

Alesak · 24. 03. 2008 16:12

↑ wescoast:
rek bych ze Olin ma pravdu, ted to du zkusit. du = 2 dx

Ginco · 24. 03. 2008 18:17

↑ Olin:

nemělo by to být takto? $x=\frac{u^2+1}{2}$ ?

plisna · 24. 03. 2008 19:08

a coz takto: $\sqrt{2x-1} = t \qquad \Rightarrow \qquad 2x - 1 = t^2 \qquad \Rightarrow \qquad x = \frac{t^2+1}{2} \qquad \Rightarrow \qquad \mathrm{d}x = t\,\mathrm{d}t$

pak mame: $\int x \sqrt{2x-1}\,\mathrm{d}x = \int \frac{t^2+1}{2}\,t^2\,\mathrm{d}t$ , coz uz lze snadno dopocitat

Ginco · 24. 03. 2008 19:14

↑ plisna:

nemá to být :
$\int x \sqrt{2x-1}\,\mathrm{d}x = \int \frac{t^2+1}{2}\,t\,\mathrm{d}t$

?

plisna · 24. 03. 2008 19:16

to ginco:

nema, jeste jsi zapomnel, ze $\mathrm{d}x = t\, \mathrm{d}t$

Ginco · 24. 03. 2008 19:36

↑ plisna:

takže tys zderivoval ještě to x ?

plisna · 24. 03. 2008 19:37

diferencoval jsem vyraz $x = \frac{t^2+1}{2}$ , abych ziskal vztah mezi diferencialy $\mathrm{d}x = t\, \mathrm{d}t$

Ginco · 24. 03. 2008 19:39

↑ plisna:

jo rozumim dík

Alesak · 30. 03. 2008 10:56 — Editoval Alesak (30. 03. 2008 10:56)

mel bych jeste jeden problem, a to je

$\int{k\frac{mM}{(R + h)^2}} dh$

po uprave

$kmM \int{\frac{1}{(R + h)^2}} dh$

a kdyz zavedu substituci R + h = u, vyjde mi dh = du, integruju u^-2 a jako vysledek mi vyjde

$-kmM \frac{1}{R + h}$

coz je spatne. zaboha tam ale namuzu najit zadnou chybu. vidi tam nekdo neco?

jelena · 30. 03. 2008 11:01

↑ Alesak:

zdravim, smim se zeptat, proc to ma byt integrovano - jak je zadana uloha?

Olin · 30. 03. 2008 11:01

Podle mě je to správný výsledek. Zkus to vrazit sem a dostaneš stejný výsledek…

Alesak · 30. 03. 2008 11:14 — Editoval Alesak (30. 03. 2008 11:15)

zadani je:
jakou praci je nutno vykonat aby teleso a hmotnosti m bylo dopraveno do vyse h nad povrch zeme, jejiz polomer je R hmotnost M

k tomu je vzorecek pro tihovou silu

$F_g = k\frac{mM}{(R + h)^2}$

a vyjit by to melo

$kmM\frac{h}{R(R + h)}$

Olin · 30. 03. 2008 11:26

To se totiž počítá takto:

$W = \int_0^h F_g \mathrm{d}s = \int_0^h k\frac{mM}{(R + s)^2}\mathrm{d}s = \left[-k\frac{mM}{(R + s)}\right]_0^h = kmM\frac{h}{R(R + h)}$

s je pomocná integrační proměnná, čistě formální úprava.

Alesak · 30. 03. 2008 11:36

jo aha, diky moc

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2008 12:54

Integovani substituci

#2 24. 03. 2008 13:12 — Editoval Olin (24. 03. 2008 13:12)

Re: Integovani substituci

#3 24. 03. 2008 15:27

Re: Integovani substituci

#4 24. 03. 2008 16:12

Re: Integovani substituci

#5 24. 03. 2008 18:17

Re: Integovani substituci

#6 24. 03. 2008 19:08

Re: Integovani substituci

#7 24. 03. 2008 19:14

Re: Integovani substituci

#8 24. 03. 2008 19:16

Re: Integovani substituci

#9 24. 03. 2008 19:36

Re: Integovani substituci

#10 24. 03. 2008 19:37

Re: Integovani substituci

#11 24. 03. 2008 19:39

Re: Integovani substituci

#12 30. 03. 2008 10:56 — Editoval Alesak (30. 03. 2008 10:56)

Re: Integovani substituci

#13 30. 03. 2008 11:01

Re: Integovani substituci

#14 30. 03. 2008 11:01

Re: Integovani substituci

#15 30. 03. 2008 11:14 — Editoval Alesak (30. 03. 2008 11:15)

Re: Integovani substituci

#16 30. 03. 2008 11:26

Re: Integovani substituci

#17 30. 03. 2008 11:36

Re: Integovani substituci

Zápatí