Matematické Fórum

pusik1989 · 14. 06. 2010 15:56

Vypočítejte výslednou sílu, jakou působí voda na obdelníkovou přehradu o šířce 20m a výšce 7m za přehradou? Aspoň naznačte působiště?

Prosím, nejak nevim, kdyz je to plocha tak me napad nejakej integral ale nejak nevim, prosim pomozte

zdenek1

↑ pusik1989:

Na element ploch $dS=Ldx$ v hloubce $x$ působí hydrostatický tlak $p=x\varrho g$ , takže síla působící na tento elemet je
$dF=pdS=x\varrho gLdx$

$F=\int_0^hdF=\int_0^hx\varrho gLdx=\frac12\varrho gLh^2$

Edit: působiště
Na plochu $dS$ působí moment sil $dM=xdF$
Celkový moment
$M=\int_0^hdM=\int_0^h\varrho g L x^2dx=\frac13\varrho gLh^3$

Protože $M=Fr$ ( $r$ je vzdálenost působiště od horní hrany), je
$r=\frac MF=\frac{\frac13\varrho gLh^3}{\frac12\varrho gLh^2}=\frac23 h$

Protože je to symetrické, ve vodorovném směru je působiště uprostřed

pusik1989 · 14. 06. 2010 21:34

hmm dik moc, ale na vyreseni teto ulohy asi dva semestry fyziky nestacej kua....

Pavel Brožek · 14. 06. 2010 21:58

↑ pusik1989:

Řekl bych, že na tuto úlohu stačí středoškolské znalosti. (Za předpokladu, že se na střední učí integrály a základy fyziky, což na většině středních škol je doufám splňeno. Alespoň na všeobecném gymnáziu, kam jsem chodil, se tyto věci probíraly dostatečně.) Není mi pak jasné, co jste dva semestry fyziky dělali, když to nestačí na vyřešení této úlohy.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2010 15:56

Přehrada

#2 14. 06. 2010 17:05 — Editoval zdenek1 (14. 06. 2010 17:17)

Re: Přehrada

#3 14. 06. 2010 21:34

Re: Přehrada

#4 14. 06. 2010 21:58

Re: Přehrada

Zápatí