Matematické Fórum

Siroga · 14. 06. 2010 22:45

mam tu 2 takovy snadny priklady ale nejak si nejsem jisty resenim, tak jestli by nekdo mnel par minut casu budu vdecny ...

|x|+|2+x|=4

a

|x|+|x-2|=<2 ->to " =< " ma byt mensi nebo rovno

gadgetka · 14. 06. 2010 23:17

$|x|+|2+x|=4$

nulové body 0;-2

$\rm{a)}x\in (-\infty;-2\rangle\nl-x-2-x=4\nl-2x=6\nlx=-3$

Kořen spadá do uvedeného intervalu, tak je řešením rovnice

$\rm{b)}x\in \langle -2;0\rangle\nl-x+2+x=4\nl2\ne 4 \Rightarrow \emptyset$

$\rm{c)}x\in \langle 0;+\infty)\nlx+2+x=4\nl2x=2\nlx=1$
je kořenem rovnice

řešením $x\in \{-3;1\}$

Siroga · 14. 06. 2010 23:22

to ze se 2 nerovna 4 bylo takovy matouci ale asi bych to vynechal kdybych nevedel jiste :d
ale v tej nerovnici to vychazi ze
x>=4 2=<2 x=<2
tak nevim jestli je reseni (-nekonecno;0> sjednoceni <2;nekonecno) nebo neco jinyho :/

gadgetka · 14. 06. 2010 23:28

ale já počítala rovnici ... podle zadání

gadgetka · 14. 06. 2010 23:28

tam žádné nerovnítko nemáš

Siroga · 14. 06. 2010 23:38

|x|+|x-2|=<2 ->to " =< " ma byt mensi nebo rovno

gladiator01 · 14. 06. 2010 23:40

↑ Siroga:
Toto vyjde <0;2>

Siroga · 14. 06. 2010 23:43

muzu se zeptat jak z toho de udelat vysledek <0;2> ? dosel sem asi k 3 ruznym ale ani jeden nebyl <0;2> :D

zdenek1 · 14. 06. 2010 23:51

↑ Siroga:
1) $x\in(-\infty;0\rangle$
$-x-x+2\leq2$
$-2x\leq0$
$x\geq0$
vzhledem k intervalu $x\in\{0\}$

2) $x\in(0;2\rangle$
$x-x+2\leq2$
$2\leq2$

vzhledem k intervalu $x\in(0;2\rangle$

3) $x\in(2;\infty)$
$x+x-2\leq2$
$x\leq2$

vzhledem k intervalu $x\in\emptyset$

sjednoce 1+2+3 $x\in\langle0;2\rangle$

gladiator01

$|x|+|x-2|=<2$
$a)x\in (-\infty; 0) \nl -x-x+2<=2\nl x>=2\nl x\in (2;0)$
$b)x\in <0;2>\nl x-x+2<=2\,\ -\,\ vsechna\,\ realna\,\ cisla \nl x\in<0;2>$

$c)x\in (2;\infty)\nl x+x-2<=2\nl x<=2$

Výsledek: $x\in<0;2>$