Matematické Fórum

evalf · 14. 06. 2010 18:06

Další příklad, nad kterým tápu (něco mi vyšlo, ale nevím, jestli je to na stoprocent správně):

Určete velikost středového úhlu, který přísluší vrchlíku, jehož obsah je 1/5 povrchu koule.

Tychi · 14. 06. 2010 21:12

a můžeš sem dát své řešení?

Honzc · 15. 06. 2010 07:13

↑ evalf:
Mně vyšlo alfa=arccos(-7/25)=106.26 st.

gadgetka · 15. 06. 2010 09:05

vyšlo mi to samé :)

Ze zadání vyplývá
$2\pi rv=\frac{1}{5}\cdot 4\pi r^2\nl2v=\frac{4}{5}r\nlv=\frac{2}{5}r$

Zakresli si kružnici, vyznač si na ní kruhovou výseč. Její průměr s poloměry kružnice tvoří rovnoramenný trojúhelník. Pro výšku tohoto trojúhelníku platí $r-\frac{2}{5}r=\frac{3}{5}r$ . Výška dělí rovnoramenný trojúhelník na dva pravoúhlé trojúhelníky, ve kterém platí $\cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{\frac{3}{5}r}{r}=\frac{3}{5}$

$\frac{\alpha}{2}\simeq 53,13^{\circ}\Rightarrow \alpha=106,26^{\circ}$

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2010 18:06

Vrchlík

#2 14. 06. 2010 21:12

Re: Vrchlík

#3 15. 06. 2010 07:13

Re: Vrchlík

#4 15. 06. 2010 09:05

Re: Vrchlík

Zápatí