Matematické Fórum

johny0222 · 15. 06. 2010 17:14

potrebovl by som skontrolovat tento integral, riseil som to 2 sposobmy .... a kedze mi v urcitom kroku vysiel ten isty vysledok sudim, ze to mam potial dobre .... ostatok by som potreboval skontrolovat

Olin · 15. 06. 2010 17:53

ten $\int \frac{t^2+1}{2t^2+1}\mathrm{d}t$ je spočítán špatně, má vyjít $\frac t2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}\mathrm{arctg}(\sqrt{2}t)$ .

Poslední krok je nějaký kuriózní - nelze přece upravit

$\mathrm{arctg}(\sqrt{2}\mathrm{tg}x) + \mathrm{tg}x = \mathrm{tg}x \cdot (1 + \mathrm{arctg(\sqrt{2})})$ .

Doporučuji pořádně psát závorky, aby bylo jasné, co je v argumentu arkustangentu (a tudíž se na to "nedá sahat") a co je vně.

johny0222 · 15. 06. 2010 19:58

trocu nerozumiem .... myslis ako ze po ten integral t^2+1/ ... je to urobene dobre a ostatok ya tym je zle ?

jelena · 18. 06. 2010 18:48

↑ johny0222:

Zdravím,

řekla bych, že úpravy jsou trochu nepřehledné a z toho vznikaji nesrozumitelnosti a zbytečné nepřesnosti:

Na úvod bych volila tuto upravu:

$\frac{1}{1-\sin^4x}=\frac{1}{(1-\sin^2x)(1+\sin^2x)}=\frac{1}{(1-\sin^2x)(1+\sin^2x)}=\frac{1}{\cos^2x(1+\sin^2x)}$

při zvolené substituci $t=\rm{tg}(x)$ máme $\frac{\rm{d}x}{\cos^2x}=\rm{d}t$ , cesta k zápisu $\int \frac{t^2+1}{2t^2+1}\mathrm{d}t$ je rychlejší.

Další úprava (dělení čitatele jmenovatelem a "malá substituce"):

$\frac{t^2+1}{2t^2+1}=\frac12+\frac{1}{2(1+$\sqrt2t$^2\)}$ zde "malá substituce" $\sqrt2t=u$ , $\sqrt2\rm{d}t=\rm{d}u$

na závěr integrujeme: $\int$\frac12+\frac{1}{2\sqrt2\(1+u^2$\)\rm{d}u$ a to už vede na výsledek od kolegy Olina.

Lze považovat za vyřešené? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2010 17:14

neurcity integral kontrola

#2 15. 06. 2010 17:53

Re: neurcity integral kontrola

#3 15. 06. 2010 19:58

Re: neurcity integral kontrola

#4 18. 06. 2010 18:48

Re: neurcity integral kontrola

Zápatí