Matematické Fórum

nareklam

Dobrý den,
nevím si rady jakým způsobem integrovat rci
$\int_{-r}^r(r^2-x^2)^{\frac{1}{2}}dx$
Kde r je konstanta.
Díky za každou radu.

jelena · 15. 06. 2010 20:00

↑ nareklam:

Zdravím,

buď se použije substituce, jak provádí jeden stroj (rozklikní Show steps) nebo Ostrogradského metoda, jak doporučí jiný stroj.

Stačí tak?

nareklam · 15. 06. 2010 20:17

↑ jelena:
V jedné knížce jsem našel toto , jak vznikla prosím ta substituce x=r.sinu ?

jelena · 15. 06. 2010 22:30 — Editoval jelena (15. 06. 2010 22:32)

↑ nareklam:

ta substituce je taková doporučená. Nebo alespoň já jsem neuvažovala, jak vznikla.

Případně zde, str. 35 materiálu (str. 7 pdf)

Snad by to osvětlila některa z matematických autorit, děkuji.

Olin · 16. 06. 2010 00:32

Kdybychom chtěli být masochisti a vyhnout se "nepřirozené" goniometrické substituci, lze postupovat i takto:

$\sqrt{r^2-x^2} = (r+x)\sqrt{\frac{r-x}{r+x}}$

Substituce:
$t^2 = \frac{r-x}{r+x}$
odkud dostáváme
$x = r $ \frac{2}{1+t^2} - 1$$
takže
$\mathrm{d}x = \frac{4rt}{(1+t^2)^2}\mathrm{d}t$

Odtud dostaneme něco jako

$\int \sqrt{r^2-x^2} \mathrm{d}x = \int \frac{8rt^2}{(1+t^2)^3}\mathrm{d}t$

což se dodělá parciálními zlomky.

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2010 19:35 — Editoval nareklam (15. 06. 2010 19:45)

integrace

#2 15. 06. 2010 20:00

Re: integrace

#3 15. 06. 2010 20:17

Re: integrace

#4 15. 06. 2010 22:30 — Editoval jelena (15. 06. 2010 22:32)

Re: integrace

#5 16. 06. 2010 00:32

Re: integrace

Zápatí