Matematické Fórum

byXick · 15. 06. 2010 18:54

Dobý den chtěl bych se zeptat na jeden příklad, který zní takhle: Vypočtěte objem a povrch koule, která je opsaná krychli o hraně délky a tak, že každý vrchol leží na povrchu koule. Děkuji za odpověď

zdenek1 · 15. 06. 2010 18:58

↑ byXick:
Tělesová úhlopříčka krychle je rovna průměru koule. Pro krychli je tělesová úhlopříčka $\sqrt3a$
$d=2r=\sqrt3a$
$r=\frac{\sqrt3a}2$

a $r$ dosadíš do vzorečků pro objem a povrch.

byXick · 15. 06. 2010 19:10

↑ zdenek1:
ja sem to pocital uplne stejne i stejne mi to vyslo, ale dosazeni do vzorecku byla slozitejsi a podle vysledku mi to nevyslo, takze bych chtel poradit spis to :D

zdenek1 · 15. 06. 2010 19:15

↑ byXick:
$V=\frac43\pi r^3=\frac43\pi\left(\frac{\sqrt3a}2\right)^3=\frac43\pi\frac{3\sqrt3a^3}8=\pi\frac{\sqrt3a^3}2$

$S=4\pi r^2=4\pi\left(\frac{\sqrt3a}2\right)^2=4\pi\frac{3a^2}4=3\pi a^2$

byXick · 15. 06. 2010 19:31

ten obsah je správně, ale objem má vyjít $\frac12\sqrt3\pi a^3$

byk7 · 15. 06. 2010 19:33

↑ byXick:

však to je to stejné :-)

zdenek1 · 15. 06. 2010 19:33

↑ byXick:
To si děláš srandu. Umíš číst? Vždyť je to úplně totéž.

byXick · 15. 06. 2010 19:39

ja ted vunec nevim, ale asi neumim cist, proste to v tom nevidim :-)

gadgetka · 15. 06. 2010 20:07

$\pi\frac{\sqrt3a^3}2$

Zkus si z tohoto vztahu vytknout $\frac{1}{2}$ před součin neznámých a konstant

byk7 · 16. 06. 2010 09:09

↑ byXick:

zkus nastudovat něco o komutativitě

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2010 18:54

Objem a povrch koule

#2 15. 06. 2010 18:58

Re: Objem a povrch koule

#3 15. 06. 2010 19:10

Re: Objem a povrch koule

#4 15. 06. 2010 19:15

Re: Objem a povrch koule

#5 15. 06. 2010 19:31

Re: Objem a povrch koule

#6 15. 06. 2010 19:33

Re: Objem a povrch koule

#7 15. 06. 2010 19:33

Re: Objem a povrch koule

#8 15. 06. 2010 19:39

Re: Objem a povrch koule

#9 15. 06. 2010 20:07

Re: Objem a povrch koule

#10 16. 06. 2010 09:09

Re: Objem a povrch koule

Zápatí