Matematické Fórum

das · 16. 06. 2010 21:57

Objem kužele je 6430,72 cm3, plošný obsah osového řezu je 192cm2. Vypočítej povrch.

Mohla by mi nějaká dobrá duše s tímto příkladem pomoci? Děkuji

Jan Jícha

$rv=192$
$\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot v=6430,72$
Vyřešíš tuhle soustavu

r - poloměr
v - výška

Pak už dopočítáš Obsah.

das · 16. 06. 2010 22:17

Děkuji. Pokud jsem to dobře pochopil, tak touhle sousavou vypočítám poloměr - r. Ale v obsahu je ještě s (délka stěny či jak se to nazývá). Tu získám jak?

gadgetka

Osovým řezem je rovnostranný trojúhelník

$V=\frac{1}{3}\pi r^2 v$

Obsah trojúhelníku je:
$S=\frac{a\cdot v_a}{2}=\frac{2r\cdot v}{2}=r\cdot v$

$\frac{1}{3}\pi r^2 v=6430,72\nl r\cdot v=192\Rightarrow r=\frac{192}{v}$

$\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{192}{v}\cdot 192=6430,72\nl12288\cdot \pi=6430,72\cdot v\nlv=\frac{12288\pi}{6430,72}\nlv \simeq 6$

$r=\frac{192}{6}=32$

Z pravoúhúhlého trojúhelníku (polovina osového řezu):
$16^2+6^2=s^2$
$s \simeq=17,1$

$S=\pi \cdot r(r+s)$
$S=\pi \cdot 32(32+17,1)$
$S \simeq 4936,1 \rm{cm^2}$

Mail se mi vrátil zpět jako nedoručitelný ... adresa odesílatele prý neexistuje.

das · 16. 06. 2010 22:37

Mockrát děkuji za pomoc..

Mohl bych poprosit ještě o jeden příklad?

Krychle ABCDEFGH (a=4cm)
a) vypočítej vzdálenost bodu F a přímky AH
b) obchylku AE a BH

gadgetka

nastuduj si toto: http://maths.cz/clanky/stereometrie-vzd … rimky.html

a)
Zakresli si trojúhelník AFH a ty budeš počítat výšku vedenou z bodu F na stranu AH. Potřebuješ k tomu znát úhel FAH. Protože všechny strany trojúhelníku AFH jsou úhlopříčky stěn krychle, je jasné, že se jedná o trojúhelník rovnostranný s délkou strany $\sqrt{32}=4\sqrt2$ (Pythagorova věta).

Takže $\sin{60^{\circ}}=\frac{|FX|}{|AF|}$ , kde |FX| je hledaná vzdálenost.

$|FX|=2\sqrt6 \rm{cm}$

gadgetka · 17. 06. 2010 08:52

b)
Počítáš úhel BHD ze stejnojmenného pravoúhlého trojúhelníku, strana DB je úhlopříčkou stěny (velikost $\sqrt{2a^2}=a\sqrt2$ ).

Odchylka: $\tan{\delta}=\frac{|DB|}{|DH|}$

$\delta \simeq 54^{\circ}44^{\prime}$

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2010 21:57

Stereometrie

#2 16. 06. 2010 22:07 — Editoval Honza Matika (16. 06. 2010 22:09)

Re: Stereometrie

#3 16. 06. 2010 22:17

Re: Stereometrie

#4 16. 06. 2010 22:22 — Editoval gadgetka (16. 06. 2010 22:34)

Re: Stereometrie

#5 16. 06. 2010 22:37

Re: Stereometrie

#6 16. 06. 2010 23:54 — Editoval gadgetka (17. 06. 2010 08:53)

Re: Stereometrie

#7 17. 06. 2010 08:52

Re: Stereometrie

Zápatí