Matematické Fórum

nautilus · 17. 06. 2010 19:24

ahoj, prosím o radu.
trojúhelník A=[0;0], B=[3;4], C=[-4;3] vypočtěte délku těžnic. vůbec nemůžu přijít na to jak se to dělá

gadgetka

střed protější strany a vzdálenost vrcholového bodu a příslušného středu strany

Strana $AB$ , její střed má souřadnice: $\[\frac{3}{2};2\]$

Vzdálenost |CS|:
$\sqrt{(x_S-x_C)^2+(y_S-y_C)^2}=\sqrt{(\frac{3}{2}+4)^2+(2-3)^2}=\sqrt{\frac{125}{4}}=\frac{5}{2}\sqrt{5}$

gadgetka · 17. 06. 2010 20:01

nebo: střed strany AB
$S=\frac{A+B}{2}=\[\frac{3}{2};2\]$

$\vec{CS}=S-C=$\frac{11}{2};-1$$

$|\vec{CS}|=\sqrt{$\frac{11}{2}$^2+(-1)^2}=\sqrt{\frac{125}{4}}=\frac{5}{2}\sqrt5$

nautilus · 17. 06. 2010 20:08

↑ gadgetka: díky moc

Olin · 17. 06. 2010 20:42

Téma už je sice vyřešené, avšak neodpustím si ještě dodat řešení, které mi přijde jako asi nejrychlejší:

Zjistíme souřadnice těžiště jako $T = \frac{A+B+C}{3}$ . Těžiště dělí těžnice v poměru 2:1, přičemž delší část je spojnice těžiště s bodem, takže $t_a = \frac 32 |AT|$ atd.

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2010 19:24

těžnice trojúhelníku

#2 17. 06. 2010 19:34 — Editoval gadgetka (17. 06. 2010 19:47)

Re: těžnice trojúhelníku

#3 17. 06. 2010 20:01

Re: těžnice trojúhelníku

#4 17. 06. 2010 20:08

Re: těžnice trojúhelníku

#5 17. 06. 2010 20:42

Re: těžnice trojúhelníku

Zápatí