Matematické Fórum

no nemam to upravovat ale resit pomoci moivreovy vety a nevim jak se z tech sinu a kosiny prijde na to kolik je to

koukal sem tady : http://www.matweb.cz/komplexni-cisla na ten prevod na goniometricky tvar a nechapu kde se prijde na to kolik je to
oni tam maji "Převeďte komplexní číslo 6 − 6i. Jako první si nyní spočítáme |z|, absolutní hodnotu čísla. Ta se rovná √72, což můžeme upravit na 6√2 (nejprve číslo převedeme na √(36·2) a poté odmocníme šestku a dvojku ponecháme). Nyní musíme spočítat hodnotu φ. Víme, že cos φ = a/|z|, po dosazení dostáváme cos φ = 6/6√2 = 1/√2 = √2/2. Z tohoto nám vychází, že φ se rovná buď π/4 anebo 7π/4.

Teď se vrhneme na druhou část. Víme, že sin φ = b/|z|, po dosazení dostáváme sin φ = −6/6√2, po úpravách vychází sin φ = −√2/2. Hodnota φ může nabývat hodnot 5π/4 nebo 7π/4. Vidíme, že sinus i kosinus mají stejný výsledek při hodnotě φ = 7π/4."
a mne nejak neleze do hlavy kde se bere to "φ se rovná buď π/4 anebo 7π/4" a "Hodnota φ může nabývat hodnot 5π/4 nebo 7π/4"

http://2i.cz/6dd9f2d80b <- takhle vypada maturitni otazka, a ucitelka rekla ze se to maresit pomoci moavrovy vety tak ja nevim co v tom zadani jeste chybi :D

Pokud znáš funkci , pak víš, že v nule nabývá hodnoty nula, pak roste, maxima (jedničky) nabývá v bodě , pak klesá, v nabývá opět nulové hodnoty atd. Pak bys měl také znát významné hodnoty funkce sinus (např. že apod.). Těchto znalostí využiješ k tomu, abys našel všechna řešení rovnice



na intervalu . To je jasné?

↑ b.r.o.z1:asi jo :D

↑ b.r.o.z1: jak se na to prijde? tohle sme se ucili uz snad na zakladce a ja to nejak porad nechapu :D

↑ Siroga:

To "vypočítejte" ti tam chybělo :-). Může to vypadat nadbytečně, ale mohl bych ti vymyslet spoustu jiných zadání se stejným výrazem a každé by se lišilo v řešení.

no zatim chapu ze kdyz teda cos mam kladne tak je v 1 nebo 4 kvadrantu , a sin zaporne tak v 3 nebo 4 kvadrantu => fi bude v 4 kvadrantu

↑ b.r.o.z1:
no skoro znam , akorat nevim jak se z cos fi a sin fi dostane kolik je fi pi

↑ Siroga:

ok tak od píky ;-)



|z|=1 - normální výpočet velikosti komplexního čísla, umocníš na druhou reálnou část sečteš s umocněnou imaginární částí => odmocníš a máš velikost |z|

z1 = reálná část =
z2 = imaginární část =


http://cs.wikipedia.org/wiki/Komplexn%C … D.C3.ADsel

Goniometrický tvar komplexního čísla

cos fí = (z1)/(|z|)
sinfí = (z2)/(|z|)

=> cos fí =
sin fí =

cos je kladný v I. a IV. kvadrantu
sin je záporný v III. a IV.kvadrantu

=> víme že úhel je ve IV. kvadrantu a odpovídá hodnotě pro sin = a pro cos=

pak kouknu buď do hlavy nebo na tabulku hodnot a hodnota je pí/4, ale já jsem ve IV. kvadrantu takže 2pí - pí/4 = 7/4 pí = NÁŠ ÚHEL

teď už se to jen zapíše v goniometrickém tvaru: z=1(cos7/4pí + i sin7/4pí)

↑ Siroga:

je to pochopitelné?

↑ Siroga:

http://www.aristoteles.cz/matematika/fu … osinus.php

třeba tu nebo v Matematicko fyzikálních tabulkách

každopádně k maturitě z matematiky bys ji měl umět, hledání v tabulkách zbytečně zdržuje

↑ Siroga:

víš jak to umocníš?