Matematické Fórum

paul7 · 19. 06. 2010 17:17

potreboval bych pomoc s nekolika priklady:
1. At je X konecni mnozina a akce grupy G na X, a $\rho$ korespondujici reprezentace permutaci, a $\chi$ karakter pro $\rho$ . $s\in G$ , dokazte ze $\chi_X(s)$ je pocet prvku X fixnich s-kem.

2. At x patri do V_i a V(x) je nejmensi supreprezentace V obsahujici x. At je $x_1^{\alpha}$ obraz x vzhledem na $p_{1\alpha}$ , dokazte ze V(x) je suma reprezentaci $W(x_1^{\alpha}$ . Z toho vydedukovat ze V(x) je prima suma (direct sum) nejvice n supreprezentaci izomorfnich k W_i.

3. Dokazte, ze kazda ireduktibni (irreducible) reprezentace grupy G je obsazena v reprezentaci indukovanej ireduktibni representaci grupy H.

4. Predpokladejme ze G je primi multiplikace dvou podgrup H a K. \rho je reprezentace G indukovanej jinou reprezentaci $\theta$ grupy H. Dokazte, ze $\rho$ je izomorfni k $\theta \otimes r_K$ , kde $r_K$ je regularny reprezentace K.

5. Najdete semidirect rozlozeni $G=S_3 . M$ z rozlozeni $G= S_4 \times I$ a $S_4=S_3 . H$

jak mate jakikoli napady, piste! :)

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2010 17:17

group algebra

Zápatí