Matematické Fórum

Dreamer · 19. 06. 2010 19:41

Čau, potřeboval bych vědět, jak se počítaj tyhle druhy nerovnic: -3(t+4) > -8-t a x+5/3 + x-1/2 > 3x+2, díky. :)

byk7 · 19. 06. 2010 19:46

$-3(t+4)>-8-t \nl -3(t+4)>-(8+t) \nl 3t+12<t+8 \nl 2t<-4 \nl t<-2 \nl t\in(-\infty;-2)$
$\frac{x+5}{3}+\frac{x-1}{2}>3x+2 \nl 2(x+5)+3(x-1)>6(3x+2) \nl 2x+10+3x-3>18x+12 \nl 5x-7>18x+12 \nl -13x>19 \nl x<-\frac{19}{13} \nl x\in$-\infty;-\frac{19}{13}$$

Dreamer · 19. 06. 2010 20:07

Uf... tak to tě moc nepotěšim, ale ten druhej příklad by měl podle učebnice vyjít: x < -11/3 a ten první furt nechápu... nevidim důvod, proč v prvních dvou řádcích dělat kladný čísla a proč je ve čtvrtým řádku 2t... nešel by napsat přesnej postup? Jako třeba 2x + 2 > 3 /-2... :)

b.r.o.z1 · 19. 06. 2010 20:33

↑ Dreamer:

nejde o to jak byk7 počítá, ale není z toho zřejmé jaké je zadání protože není jasný co je jmenovatel a co čitatel, když nepoužíváš TeX, tak bys měl psát aspoň závorky, ptž když napíšeš např:

x+5/2 = 1

Tak je to buď:
a) (x+5)/2 = 1
nebo b) x+(5/2) = 1

což je dost velký rozdíl

Dreamer

$-3(t+4)>-8-t$
$\frac{x+5}{3}+\frac{x-1}{2}>3x+2$
Co takhle? :)

gadgetka

$-3(t+4)>-8-t$
levá strana se roznásobí: číslo před závorkou včetně znaménka krát čísla v závorce, postupně, brát i se znaménky

$-3\cdot t-3\cdot 4>-8-t$

neznámé musíš převést na jednu stranu, zvolila jsem pravou, protože vlevo bylo -3t, vpravo musí být +3t

$-3\cdot 4+8>-t+3\cdot t$

sečteš zvlášť levou a pravou stranu
$-12+8>2t\nl-4>2t$

Osamostatníš t, protože vpravo je 2 krát t, levou stranu musíš dvojkou dělit
$\frac{-4}{2}>t$

upravíš levou stranu:
$-2>t$

Protože je "t" menší než -2, je to množina všech čísel, která jsou menší než -2, a protože je nerovnost ostrá (není v ní menší nebo rovno), interval je ukončen kulatou závorkou.
$t\in (-\infty;-2)$

gadgetka

$\frac{x+5}{3}+\frac{x-1}{2}>3x+2$

Celou nerovnici vynásobíš společným jmenovatelem zlomků, tj. 6:

$2(x+5)+3(x-1)>6(3x+2)\nl2x+10+3x-3>18x+12\nl7-12>18x-5x\nl-5>13x\nl\frac{-5}{13}>x\nlx\in (-\infty;-\frac{5}{13})$

gadgetka · 19. 06. 2010 21:32

ale zřejmě jsi napodruhé napsal špatně zadání, v posledním členu nemá být to x, že? Jdu to zeditovat :)

Dreamer · 19. 06. 2010 22:21

První výsledek má vyjít:
$t<-2$
Mimochodem... teď sem ještě zmatenější, než před tim. Co maj všichni proti tomu, napsat za každej řádek lomeno a číslo se znamínkem, kterým se upravý ten řádek pod tim? Navíc já těmhle druhům příkladům nerozumim vůbec, tak mějte trošku trpělivosti a pořádněto rozepiště, díky... :)

gadgetka · 19. 06. 2010 22:47

Zeditovala jsem ti 1. příklad tak, abys to pochopil. Nikdo ve "střední škole" nemůže tušit, že nemáš základy s úpravou rovnic, které se probíraly na základce. V druhém příkladu se byk7 spletl, vlevo uvedl -7, má tam být +7, ale stejně se pořád ani jeden z nás nedostal na výsledek, který uvádíš ty. Druhý příklad si zkus rozepsat sám, podle toho, co jsem ti radila já, je to pořád stejný princip, když se na jedné straně dělí, na druhé se násobí, když se vlevo sčítá, vpravo se musí odečítat a naopak ... hodně zdaru.

gadgetka · 19. 06. 2010 22:54

Jéé, Dreamere, omlouvám se, ty máš dotaz v základní škole ... já myslela, že ve střední. Tak máš moji hlubokou omluvu. ;)

Dreamer

Tak první příklad už chápu, ale pořád nechápu ten druhej... výsledek musí bejt $x<\frac{11}{3}$ , je to v učebnici...
Já už mám ve všem jasno, jen mi ty příklady furt nevychází, prostě nevim, kde dělám chybu... shválně tu ty dva druhy příkladů rozepíšu:
$\frac{5-2x}{4}>\frac{2x-5}{8}\nl10-4x>2x-5\nl-4x>2x-15\nl-2x>-15\nlx<7,5$
$2u+4<3(4u-1)-7u\nl2u+4<12u-3-7u\nl7u+4<-3\nl7u<-7\nlu<1$

gadgetka · 20. 06. 2010 02:44

$\frac{5-2x}{4}>\frac{2x-5}{8}\nl10-4x>2x-5\nl-4x>2x-15$
$-2x>-15$
Tady už je chyba, zapomněl jsi převést oba členy s x na jednu stranu (anebo jsi je špatně sečetl)

Správně má být:
$15>2x+4x$
neznámou si dávám na tu stranu, kde vyjde kladná (pokud to nerovnice dovolí), je to jednodušší počítání
$15>6x\nl\frac{15}{6}>x\nl\frac{5}{2}>x$

gadgetka · 20. 06. 2010 02:49

$2u+4<3(4u-1)-7u\nl2u+4<12u-3-7u$
$7u+4<-3$
po sečtení máš špatné znamínka:

Správně má být (neznámé na jednu stranu, vše ostatní na druhou):
$2u+4<5u-3\nl4+3<5u-2u\nl7<3u\nl\frac{7}{3}<u$

gadgetka · 20. 06. 2010 02:50

Dreamer napsal(a):
Tak první příklad už chápu, ale pořád nechápu ten druhej... výsledek musí bejt $x<\frac{11}{3}$ , je to v učebnici...

Mrkni se znovu na zadání, jestli není někde nějaká chyba ... a i v učebnici mohou být chyby :)

Dreamer · 20. 06. 2010 04:07

Omlouvám se, ten příklad máš dobře... ale bohužel furt nechápu ten druhej příklad z dvojice, nechápu, proč si můžu nerovnici upravit tak, aby byly na jedné straně neznámá a na druhé známá čísla, a pak tam něják obrátit znamínka... sice to vychází, ale neorzumim tomu.

gadgetka · 20. 06. 2010 11:56

Protože chceš vyjádřit neznámou, musíš ji na jedné straně rovnice osamostatnit. Proto na jednu stranu dáváš všechny členy s neznámou a na druhou stranu vše ostatní.

Dreamer · 20. 06. 2010 12:23

Skvělý, konečně to chápu, díky moc za pomoc a trpělivost. :))

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2010 19:41

Lineární nerovmice

#2 19. 06. 2010 19:46

Re: Lineární nerovmice

#3 19. 06. 2010 20:07

Re: Lineární nerovmice

#4 19. 06. 2010 20:33

Re: Lineární nerovmice

#5 19. 06. 2010 20:43 — Editoval Dreamer (19. 06. 2010 22:18)

Re: Lineární nerovmice

#6 19. 06. 2010 21:25 — Editoval gadgetka (19. 06. 2010 22:44)

Re: Lineární nerovmice

#7 19. 06. 2010 21:31 — Editoval gadgetka (19. 06. 2010 21:34)

Re: Lineární nerovmice

#8 19. 06. 2010 21:32

Re: Lineární nerovmice

#9 19. 06. 2010 22:21

Re: Lineární nerovmice

#10 19. 06. 2010 22:47

Re: Lineární nerovmice

#11 19. 06. 2010 22:54

Re: Lineární nerovmice

#12 20. 06. 2010 01:38 — Editoval Dreamer (20. 06. 2010 02:16)

Re: Lineární nerovmice

#13 20. 06. 2010 02:44

Re: Lineární nerovmice

#14 20. 06. 2010 02:49

Re: Lineární nerovmice

#15 20. 06. 2010 02:50

Re: Lineární nerovmice

Dreamer napsal(a):

#16 20. 06. 2010 04:07

Re: Lineární nerovmice

#17 20. 06. 2010 11:56

Re: Lineární nerovmice

#18 20. 06. 2010 12:23

Re: Lineární nerovmice

Zápatí