Matematické Fórum

daniel2 · 20. 06. 2010 08:56

Máme 4 litry vody.
Představme si, že tento objem je nalit do 4 válců.

1 válec má výšku: 81 mm a je v něm: 0.7 litru
2 válec má výšku: 61 mm a je v něm: 0.9 litru
3 válec má výšku: 56 mm a je v něm: 1 litr
4 válec má výšku: 44 mm a je v něm: 1.3 litru

Nyní příklad, který mám spočítat:
Máme 4 litry vody.
Představme si, že tento objem je nalit do 4 válců.

1 válec má výšku: 78 mm a je v něm: ?? litru
2 válec má výšku: 64 mm a je v něm: ?? litru
3 válec má výšku: 50 mm a je v něm: ?? litru
4 válec má výšku: 40 mm a je v něm: ?? litru

Jak se tato úloha počítá? Byl by někdo ochoten mi to ve stručnosti popsat? Velmi děkuji...

Tychi · 20. 06. 2010 09:45

To je celé zadání? Nevidím tam žádnou souvislost s poměrem. Co se v zadání píše dál a tys to vynechal?

Pokud by to totiž bylo celé zadání, tak by se dalo vyřešit jednoduše tak, že 1. válec má hodně velký poloměr a vejde se do něj všechna voda a ostatní můžu nechat prázdné.

b.r.o.z1 · 20. 06. 2010 09:50

↑ daniel2:

navíc se ti při přelívání 0,1 l někam zatoulalo - to se rozlilo nebo je to jen přepis?

daniel2 · 20. 06. 2010 11:01

↑ b.r.o.z1:

Zatoulaná "0.1" - je jen drobná nepřesnot, není až tak potřeba řešit. Správný postřeh :-) :)

daniel2 · 20. 06. 2010 11:02

Tychi napsal(a):
To je celé zadání? Nevidím tam žádnou souvislost s poměrem. Co se v zadání píše dál a tys to vynechal?

Pokud by to totiž bylo celé zadání, tak by se dalo vyřešit jednoduše tak, že 1. válec má hodně velký poloměr a vejde se do něj všechna voda a ostatní můžu nechat prázdné.

Ahoj :-)

Objem, milimetry jsou jen příklad. Mohou tam být 4 boty a sáčky, cokoliv :-) Pokud není v prvním příkladu žádná logika, pak se asi příklad spočítat rozumně nedá :-(

Tychi · 20. 06. 2010 11:26

Dobře, tak vyjdeme z poměru prvního rozlití:
81 : 61 :56: 44
odpovídá rozlití
0,7 : 0,9 : 1 : 1,3

Vrchní čísla v řadě klesají, spodní rostou. Jde tedy o nepřímou úměru..
Jinak řečeno, spodní řádek vznikl takto
$0,9=\frac{0,7\cdot 81}{61}$
$1=\frac{0,9\cdot 61}{56}$
$1,3=\ldots$ to si zkus sám

Když si takhle sepíšeme čísla z druhého příkladu, tak dostaneme
78 : 64 : 50 : 40
Protože nevíme, co napsat na první místo druhého řádku, napíšeme tam x. A dopočteme další čísla
x : 1,2x : 1,5x : 1,9x
druhé číslo $=\frac{x\cdot 78}{64}=1,2x$ a podobně další..

Nakonec je potřeba určit x. To zjistíme tak, že čísla z druhého řádku posčítáme a součet nám musí dát 4litry.
Tedy $x+1,2x+1,5x+1,9x=4$
Dopočteš čemu se rovná x, 1,2x, 1,5x a 1,9x a máš výsledek.