Matematické Fórum

byXick · 20. 06. 2010 12:04 — Editoval byXick (20. 06. 2010 12:04)

Prosím o pomoc s následujícím příkladem: Na výstavní ploše byl z tvrzeného skla postaven nový pavilón tvaru pláště pravidelného šestibokého jehlanu s podstavnou hranou délky 18m. Kolik $m^3$ vzduchu pojme, svírají-li jeho boční stěny s rovinou podstavy úhel 50°

gadgetka

$V=\frac{1}{3}\cdot S_p\cdot v$

Podstava je pravidelný šestiúhelník, který je tvořen 6 rovnostrannými trojúhelníky, plocha podstavné hrany:
$S_p=6\cdot \frac{a\cdot v_a}{2}$

$(v_a)^2=18^2-9^2\nlv_a=\sqrt{324-81}=\sqrt{243}=9\sqrt{3}$

$S_p=6\cdot \frac{18\cdot 9\sqrt3}{2}=54\cdot 9\sqrt3=486\sqrt3$

Výška jehlanu:

$\tan{50^{\circ}}=\frac{v}{v_a}\Rightarrow v=\tan{50^{\circ}}\cdot v_a=\tan{50^{\circ}}\cdot 9\sqrt3 \simeq 18,58m$

$V=\frac{1}{3}\cdot 486\sqrt3 \cdot 18,58 \simeq 5213,4 \rm{m^3}$

b.r.o.z1 · 20. 06. 2010 12:30

ok takže: pravidelný šestiboký jehlan:
a) podstava má 6 trojúhelníků - ty mají výšku třeba v1
b) plášť má 6 trojúhelníků - ty mají výšku v2
=> vzniká tam trojúhelník, který je tvořen v1, v2 a výškou tělesa tzn. v, pravý úhel je při S tzn. mezi v1 a v
v1 není problém dopočítat přes pythagorovu větu - to mi vyhcází 15,6 m
=> v trojúhelníku tvořený v1, v2 a v známe v1 a úhel 50, snažíme se zjistit v => využijeme funkce tg

tg 50 = v/(v1)
tg 50 = v/15,6m
v = 18,6 m

Sp = 3 * (odmocnina ze 3) * (a na druhou) /2
Sp = 841,77m2

V= 1/3 Sp * v
V = 5219 m3

gadgetka

↑ b.r.o.z1:

odchylka se týká stěny a roviny podstavy a ne boční a podstavné hrany...

oki, oki, oki .... chyba je u mě... já počítala hranu a ne stěnu...edituji

byXick · 20. 06. 2010 12:42

↑ b.r.o.z1:
děkuji

b.r.o.z1 · 20. 06. 2010 12:46

↑ byXick:

dodám ještě lehce obrázek:-D

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2010 12:04 — Editoval byXick (20. 06. 2010 12:04)

Pravidelná šestiboký jehlan

#2 20. 06. 2010 12:29 — Editoval gadgetka (20. 06. 2010 12:50)

Re: Pravidelná šestiboký jehlan

#3 20. 06. 2010 12:30

Re: Pravidelná šestiboký jehlan

#4 20. 06. 2010 12:36 — Editoval gadgetka (20. 06. 2010 12:39)

Re: Pravidelná šestiboký jehlan

#5 20. 06. 2010 12:42

Re: Pravidelná šestiboký jehlan

#6 20. 06. 2010 12:46

Re: Pravidelná šestiboký jehlan

Zápatí