Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 06. 2010 15:03 — Editoval BrozekP (19. 06. 2010 15:08)

lecopivo
Příspěvky: 81
Reputace:   10 
 

Operator

Zdravim

To jsem takhle jednou nemel co delat pred jizdou v autoskole, tak jsem si hral. Narazil jsem na jeden operetor(operator to asi neni, operuje mi totiz na matici a ne na funkci, ale oznacme to pro ted operatorem).

T() je ten operator, U nejaka matice, D je matice skoro diagonalni(zaplnena je hlavni diagonala a mista pred a za ni)]

co o T vim:

$ T(U) = UD+DU $

puvidni verze byla tato, nez jsem si uvedomil ze je D symetricka

$ T(U) = UD^T + DU $

$ D^T $ je transponovana matice D

Hned me napadlo jesli T taky neni nejaka matice. Predpokladejme ze je.

$ TU = UD+DU$

$ TUU^{-1} = UDU^{-1} + DUU^{-1} $

$ T = UDU^{-1} + D $  zobrazuje se mi tam otaznik, nevim proc, nevsimejte si ho


tedy pokud by T byla matice, tak zavisi na U, coz je blbost.

Predpokladam, ze T je urcite neco znameho, tak bych se chtel zeptat nekoho, kdo vi co je T zac. Potreboval bych s tim dal pracovat, ale to co jsem o T schopen zjistit mi moc nestaci, takze bych se rad podival nekam do chytrych knizek a k tomu potrebuji nazev.

Offline

 

#2 19. 06. 2010 16:03

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Operator

Moc nerozumím, proč by mělo být $D=D^T$, to plyne z něčeho, co neuvádíš?

Nehledáš náhodou antikomutátor?

Offline

 

#3 20. 06. 2010 20:32 — Editoval lecopivo (20. 06. 2010 20:46)

lecopivo
Příspěvky: 81
Reputace:   10 
 

Re: Operator

Pisu tam ze D je symetricka. V mem pripade D znacilo druhou diferenci  tedy ta matice vypadala nejak takhle

-2    1    0    0    0
1   -2    1    0    0
0    1   -2    1    0
0    0    1   -2    1
0    0    0    1   -2

No popisu jak jsem se k tomu dostal.

Resil jsem numericky vlnovou rovnici( c=1 ) v jednom rozmeru

d^2u/dt^2 = d^2u/dx^2


U je vektor, ktery mi popisuje muj system(vychylky v urcitych bodech)

prepisu tedy vlnovou rovnici do "numerickeho tvaru"

$\frac{ U_{n+1} - 2*U_n  + U_{n-1}} {\Delta t^2} = D U_n $



Ve dvou rozmerech vlnova rovnice vypada nejak takto

d^2u/dt^2 = d^2u/dx^2 + d^2u/dy^2

kdyz to prepisu do "numerickeho tvaru" kde U je matice(radsi ctvercova) dostanu:

$\frac{ U_{n+1} - 2*U_n  + U_{n-1} } {\Delta t^2} = D U_n + U_n D^T $

Offline

 

#4 20. 06. 2010 20:41

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Operator

↑ lecopivo:

Tohle je rovnice vedení tepla, předpokládám, že jde pouze o přepis.

Podívám se na to za chvíli.

Offline

 

#5 20. 06. 2010 20:44 — Editoval lecopivo (20. 06. 2010 20:49)

lecopivo
Příspěvky: 81
Reputace:   10 
 

Re: Operator

jo pardon, omylem jsem tan nedal druhou casovou derivaci. Ale v mem pripade to moc nemeni situaci. Jde mi o to, ze jednorozmernej pripad se da krasne vyresit pomoci backward Euler coz se mi u dvou rozmerneho pripadu nedari.

Offline

 

#6 20. 06. 2010 21:13

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Operator

↑ lecopivo:

Tak bohužel, v tomhle ti nepomůžu, numerické metody moc neznám a k "operátoru" T už jsem napsal vše, co mě napadlo.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson