Matematické Fórum

X123 · 20. 06. 2010 22:22

Mám tu jeden příklad s kterým si moc nevím rady, tak třeba mi pomůžete...

z-transformaci jsem udělal pro p(n), ale z toho neleze kloudnej výsledek, resp. spíš nevím, jak do něj zohlednit podmínku p(N) a jak vyjádřit tu otázku č. 2...
Jestli máte někdo chvilku a víte, jak na to, budu rád, už se s tim nějakou tu hodinu zabejvám a už mě to nebaví a dochází mi nápady co s tím...

Díky moc

Stýv · 20. 06. 2010 22:37

z-transformaci neznám, takže ti neporadím, jenom jsem chtěl podotknout, že mi to zadání přijde dost podivně formulovaný

archipatelin

↑ Stýv:
z-transformaci je asi mysleno hledani reseni ve tvaru $p(n):=z^n$ po dosazeni do rekurentni rovnice ziskame charakteristycky polynom.
A hledame reseni pro $z$ .

To zadani je opravdu divne. Hlavne ta podminka $P(N)=0$ z pohledu pravdepodobnosti. Divame-li se na to vsak ciste jako na ulohu o reseni
rekurentni rovnice pak je ta podminka legitimni.

Resenim je linearni kombinace $p(n)=\alpha z_0^n+\beta z_1^n$ , kde $z_0,\,z_1$ si jiz lehce spocitate + $\alpha,\,\beta$ z tech okrajovych podminek.

Kondr · 20. 06. 2010 23:01

Podivně formulované to je. Důležité je, že
* hráč končí, pokud dosáhne 0 nebo N
* p(n) značí pravděpodobnost, že na konci má 0 a ne N. Význam podmínek p(0)=1 a p(N)=0 je pak zřejmý.
* jak to má vyjít je (jinou metodou) uvedeno zde http://www.fi.muni.cz/~xbouda1/teaching … cture4.pdf

↑ Stýv:↑ archipatelin:Jinak z-transformace je převod z posloupností do funkcí, viz http://en.wikipedia.org/wiki/Z-transform a pokud prohledáte fórum, najdete na ni dost příkladů.

↑ X123:Pokud z-transformace vyšla, stačí v rovnici p(n)=0 položit n=N a v rovnici p(n)=1 položit n=0. Když se p vyjádří z té z-transformace, vyjde soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. Kdyžtak napiš, jak vyšla z-transformace a co není jasné.

X123 · 20. 06. 2010 23:48

No pro poč. podmínky p(0)=1 a p(-1)=0 (- tady si nejsem jist? Když je pravděpodobnost, že bude mít 0 jistota, tak, že bude mít -1 by taky měla bejt jistota?)
$p(n)=\frac{q}{2q-1}+\frac{1-q}{1-2q}*(\frac{1-q}{q})^n$

když tady v tom položím p(n)=0 a n=N, tak vyjde N=-1
a p(n)=1 n=0tak vychází 1=1

A pak nevím, co dál... :-(

Taky ten bod č.2 nevím, odkud to je vidět? Z tý p(n)=... pokud bych začal dosazovat hodnoty pro q a n (třebas v excelu)?

Ach ta moje tupost... :-( Díky moc za snahu

(na tu prezentaci jsem koukal, ale moc jsem toho nevykoukal, budu to muset pořádně pročíst)

Kondr · 21. 06. 2010 00:01 — Editoval Kondr (21. 06. 2010 00:03)

↑ X123: Počáteční podmínku pro -1 nemáme, jen pro 0 a N. Máme
$p(n)=k+l(\frac{1-q}{q})^n$
Po dosazení n=0
$1=k+l$
Po dosazení n=N
$0=k+l(\frac{1-q}{q})^N$
Pro jednoduchost označme $(\frac{1-q}{q})^N=t$ . Pak máme
$k=-lt$
$1=l(1-t)$
$l=\frac{1}{1-t}$ , $k=-\frac{t}{1-t}$
$p(n)=\frac{-t+(\frac{1-q}{q})^n}{1-t}$
$1-p(n)=\frac{1-(\frac{1-q}{q})^n}{1-t}$ -- toto je přesně výsledek uvedený v odkazovaném materiálu

Pro tuto funkci už by nemělo být těžké udělat si tabulku v excelu v závislosti na q,n (za N zvolit nějakou velkou konstantu, třeba 1000). Co si vybavuju, tak by se mělo ukázat, že na q to záleží "více".