Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 06. 2010 23:12
antireciproké rovnice
Zdravím,
už nějakou dobu řeším příklad, s nímž bych nyní potřeboval poradit. Přeskočím zadání a úvod řešení (s ním problém nemám), a začnu rovnou rovnicí, kterou jsem (různými úpravami) získal:
podle koeficientů u jednotlivých členů jsem určil, že se jedná o antirecirokou [1] rovnici (
, 
) lichého (konkrétně 5.) stupně.
[1] zdroj např.: 14. strana bakalářské práce H. Kohoutkové; wiki o ní mluví jako o reciproké rovnici II. druhu (krátký článek o reciprokém polynomu)
A nyní problém(y):
1) Podle definice antireciproké rovnice mají mít vztah koeficienty polynomu následující: 
. Nastává zde ale problém u rovnic lichého stupně, protože koeficient u něj by se měl rovnat -1*své hodnotě.
Znamená to tedy, že antireciproké rovnice lichého stupně neexistují?
1a) ano, znamená.
1b) ne, neznamená.
-- na základě odpovědi následují otázky buď (A) nebo (B):
![$[x^4 + 2q\cdot x^3 + (q^2 - 1)\cdot x^2 - 2q\cdot x - 1]\cdot (x-1) = x^5 + (2q-1)x^4 + (q^2-2q-1)x^3 + (-q^2 - 2q + 1)x^2 + (2q-1)x + 1$](/mathtex/37/37d71b17279507c55605061bad51759d.gif "kopírovat do textarea")
-------
Vrátím se ještě jednou k práci slečny/paní H. Kohoutkové, konkrétně k této její části: (jedná se vlastně - alespoň v závěru citace - o obdobu věty 5 uvedené výše):
Antireciproká rovnice r(x)=0 stupně n>=2 má vždy kořen x_1 = 1. Přitom platí r(x) = (x-1)*R(x), kde R(x) = 0 je reciproká rovnice stupně n-1.
- Zkusím-li podle "rady" dosadit x=1, nevyjde mi platná rovnost. Resp. vyjde pouze v případě, že 
. A to se mi vůbec nelíbí! (nejen že potřebuji mít parametr 
volitelný; co dělat v případě, kdy koeficient "středního členu" antireciproké rovnice není roven nule?
To opět hraje do karet možnosti (A).
-------
Takže otázka závěrem:
Co teda s tím? A hlavně - jak je to s antireciprokými rovnicemi? Případně kde bych si o nich mohl přečíst?
Předem děkuji nejen těm, kteří přispějí svou radou, protože už jen to, že jste dočetli až sem (a skousli můj literární elaborát) je obdivuhodné :)
-------------------------------------
PS:
Možná bych ještě něco mohl uvést na pravou míru - tuto antireciprokou rovnici jsem získal vhodnou volbou druhého parametru (na výsledné řešení to pro mě nemá vliv). Proto jsem vhodnými úpravami nakonec přeci jen dospěl k výsledku, nicméně pouze v oboru C, což je nevyhovující (nutně se potřebuji držet R). Pro úplnost sem svůj postup přidám:
rovnice byla (před vhodnou volbou druhého parametru, resp. jeho závislosti na parametru q) ve tvaru:
(1) ... 
pokračování
(v případě antireciproké rovnice jsem uvažoval rovno 1).
:
, spočítat kvadratickou rovnici a následně se vrátit v substituci (to už sem psát nebudu).
PPS: Omluvte (a oznamte - opravím je), prosím, případné překlepy a chyby - snad se bude jednat jen o ty, které vznikly přenosem z papíru na web..
Offline
