Matematické Fórum

FliegenderZirkus · 21. 06. 2010 10:10

Ahoj, potřeboval bych poradit, který z těchto dvou výroků není pravdivý. Značení je myslím jasné, podle zvyklostí.
1) $\vec{v}=\int\limits_{0}^{t} \vec{a}\,dt+\vec{v_0}$
2) $\vec{v}=\vec{a}t+\vec{v_0}$

Ve skutečnosti vybírám dva nepravdivé výroky z osmi možností, ale ostatní mi připadají zřejmé, pokud by ovšem byly špatně oba, nebo naopak byly oba správně, pošlu kompletní zadání. V prvním případě si nedokážu představit, co vlastně znamená integrál vektoru, v matematice jsme vždy integrovali skalární veličiny (např. skalární součin dvou vektorů u křivkových a plošných integrálů). Za pomoc předem děkuji.

archipatelin · 21. 06. 2010 10:51

↑ FliegenderZirkus:
Spravne jsou oba stejne tak jsou oba spatne ;)
Pro rovnomerne zrychleny/spolmaleny pohyb ( $\vec{a}$ je konstanta) je (2) spravne stejne tak jako (1). Ve skutecnosti je (2) specialnim pripadem (1).
Pro ruzne urychlovany pohyb vsak (2) jiz neplati.
Pro pohyb plizko rychlosti svetla vsak uz neplati ani (1).

Integral z vektoru je v tomto pripade jen zkraceny zapis pro jednotlive integraly ze slozek.

lukaszh · 21. 06. 2010 11:11

↑ FliegenderZirkus:

Ja by som sa uspokojil s (1).

FliegenderZirkus · 21. 06. 2010 11:26

↑ archipatelin:
S tím rozepsáním do složek je to pak jasné, bezmyšlenkovitým vypočtením to vychází, hledal jsem nějaký chyták. :) Vektor zrychlení konstantní být nemusí (nikde to o něm není zmíněné), takže jsem doma. Podmínka $|\vec{v}| \ll c$ není explicitně uvedena, ale pro potřeby tohohle předmětu se tak nějak předpokládá, takže to bych autorům testu nevyčítal...spoustu jiných věcí už sice ano, ale to sem nepatří. ;)

↑ lukaszh:
Taky to tak vidím...dík

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2010 10:10

Výroky o okamžité rychlosti

#2 21. 06. 2010 10:51

Re: Výroky o okamžité rychlosti

#3 21. 06. 2010 11:11

Re: Výroky o okamžité rychlosti

#4 21. 06. 2010 11:26

Re: Výroky o okamžité rychlosti

Zápatí