Matematické Fórum

skjacobpool · 21. 06. 2010 16:54

Zdravim,

chcel by som sa spytat jednu teoretickejsiu otazku, zrejme dost hlupu, no zajtra mam skusku a som uz dost nervozny a akosi mi to nemysli. Uvazujme, ze mame parcialne zderivovat funkciu, ktorej deinicny obor moze byt kludne cele R^2, ale ktora je zadana viacerymi predpismi, ci uz max/min{f1, f2} alebo pomocou viacerych predpisov na roznych mnozinach ( napr. f(xy) = -xy na (0, +inf) x (0+inf) & f(xy) = x^2y na (-inf, 0] x (-inf, 0]. Chcem vypocitat ( resp. zistit, ci existuju ) parcialne derivacie na tych prechodoch mnozin. Uvazujme, ze je na tych bodoch funkcia spojita vzhladom k Df. Ak by som chcel vypocitat parcialne derivacie z definicie, neviem, ktoru funkciu by som si do tej limity mal dosadit. Mozem to previest na funkciu jednej premennej a urobit limitu zprava/zlava a porovnat ? Pripadne nejaky iny postup ?

Dakujem

halogan · 21. 06. 2010 17:07

Pokud počítáš tu parciální derivaci z definice, tak si uvědom následující: Je to limita.

Můžeš (resp. často musíš) si to rozdělit na limitu zprava (jeden předpis) a limitu zleva (druhý předpis) a jelikož jednostranné parciální derivace neznáme, tak se musí obě limity rovnat.

A koukej to zítra MJ nandat, snad vás moc nevytrestá už na písemce.

Rumburak

Ta otázka vůbec není hloupá, naopak velmi důležitá. Taková úloha se úplně zmechanizovat nedá, je nutno u ní přemýšlet.
Obecně platí jen to, že na hraniční křivce oddělující ty dvě části def. oboru je nutno PD počítat z definice, zpravidla i zvlášť
zleva a zprava a při tom si uvědomit, kterou větev definice té funkce nutno uvažovat, což může být i dosti složité v případech,
kdy ani ta hraniční křivka není jednoduchá, jako třeba u PD podle x v [0,0], když ona hraniční křivka je dána rovnicí
$y = \{0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{pro}\,\, x = 0\, \nl x\,\sin \,\frac {1}{x}\,\,\,\,\,\,\text{pro}\,\, x \ne 0\,$ ,
výpočet příslušné jednostranné limity pak nutno dále rozdělit na dvě části.

skjacobpool · 21. 06. 2010 19:33

halogan napsal(a):
Pokud počítáš tu parciální derivaci z definice, tak si uvědom následující: Je to limita.

Můžeš (resp. často musíš) si to rozdělit na limitu zprava (jeden předpis) a limitu zleva (druhý předpis) a jelikož jednostranné parciální derivace neznáme, tak se musí obě limity rovnat.

A koukej to zítra MJ nandat, snad vás moc nevytrestá už na písemce.

Diky, posnazim sa, ale k*rva sa bojim ustnej :-(

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2010 16:54

Teoreticka ( asi dost blba ) otazka k parcialnym derivaciam

#2 21. 06. 2010 17:07

Re: Teoreticka ( asi dost blba ) otazka k parcialnym derivaciam

#3 21. 06. 2010 17:19 — Editoval Rumburak (21. 06. 2010 17:22)

Re: Teoreticka ( asi dost blba ) otazka k parcialnym derivaciam

#4 21. 06. 2010 19:33

Re: Teoreticka ( asi dost blba ) otazka k parcialnym derivaciam

halogan napsal(a):

Zápatí