Matematické Fórum

radim09

Poradíte mi někdo, jak mám vypočítat tyhle důkazy:
1)Dokažte že pro libovolná kladná čísla a,b, c platí (a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)>=9
2)Dokažte,že platí
1/(a*(a-b)*(a-c))-1/(b*(a-b)*(b-c))+1/(c*(c-a)*(c-b))=1/abc
3)Dokažte, jestliže platí xyz=1
1/(1+x+xy)+1/(1+y+yz)+1/(1+z+xz)=1

BrozekP: Přepsáno do TeXu:

1)Dokažte že pro libovolná kladná čísla $a,\,b,\,c$ platí
$(a+b+c)\cdot$\frac1a+\frac1b+\frac1c$\ge9$

2)Dokažte,že platí
$\frac1{a\cdot(a-b)\cdot(a-c)}-\frac1{b\cdot(a-b)\cdot(b-c)}+\frac1{c\cdot(c-a)\cdot(c-b)}=\frac1{abc}$

3)Dokažte, jestliže platí $xyz=1$
$\frac1{1+x+xy}+\frac1{1+y+yz}+\frac1{1+z+xz}=1$

lecopivo · 21. 06. 2010 20:03

1) kdyz to trochu poupravis tak zjistis ze se jedna nerovnost mezi aritmetickym a harmonickym prumerem(nevim jestli ti to teda pomuze) muzes pouzit dukaz obecne vedomosti :D

lukaszh

↑ radim09:

Tu pomôže priamo Cauchy-Schwarz inequality

$| \langle x,y\rangle|^2 \leq \langle x,x\rangle \cdot \langle y,y\rangle$

Skopírované z wikipedia.org. Zvolíme

$x=(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c})^T\nly=$\frac{1}{\sqrt{a}},\frac{1}{\sqrt{b}},\frac{1}{\sqrt{c}}$^T$

radim09 · 21. 06. 2010 21:51

To teda moc nechápu:))!!! Díky

lukaszh · 21. 06. 2010 23:44

↑ radim09:

No na tom už niet čo vysvetľovať. Treba si prejsť základné nerovnosti a vedieť ich použiť.

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2010 19:33 — Editoval BrozekP (21. 06. 2010 20:08)

důkazy

#2 21. 06. 2010 20:03

Re: důkazy

#3 21. 06. 2010 20:08 — Editoval lukaszh (21. 06. 2010 20:09)

Re: důkazy

#4 21. 06. 2010 21:51

Re: důkazy

#5 21. 06. 2010 23:44

Re: důkazy

Zápatí