Matematické Fórum

liquid · 30. 03. 2008 17:06

Komoly kuzel

r1 = 4cm
r2 = 2cm
v = 6cm

je rozdelen rovnobeznou rovinou s podstavou na 2 casti o stejnem objemu...

vypocitejte polomer kruznice řezu
pomer ve kterem rovina deli vysku

Absolutne nevim jak to udelat... Vyjadrim si nejak vzorcema ze obem vrchniho se ma rovnat obemu spodniho ale mam tam potom moc neznamych :(

poradi pls nekdo?

jelena · 30. 03. 2008 17:15 — Editoval jelena (30. 03. 2008 17:44)

↑ liquid:

Zdravim :-) vyuzij podobnost trojuhelniku v rezu "velkeho" puvodniho nekomoleho kuzelu a "maleho" kuzelu, ktery se odstranil, aby zustal pouze komoly. A mam takovy pocit, ze neco podobneho se uz resilo. Hodne zdaru :-)

Editace : Opraveno v dalsim prispevku - v rezu je lichobeznik

liquid · 30. 03. 2008 17:21

on puvodne nejni rezem trojuhelnik...
jen pro upresneni zadani

je to komoly kuzel s zadanyma mirama, a az ten se nasledne deli na 2 casti...

mrknu na tu podobnost... diky... jen moc nevim jak na to

jelena · 30. 03. 2008 17:43

↑ liquid:

omlouvam se, v rezu je rovnoramenny lichobeznik, tak se zamer na podobnost "bocnich trojuhelniku" OK?

liquid · 30. 03. 2008 17:45

bohuzel ne oka :(
porad tomu nemohu prijit na kloub a topic kde uz se to resilo sem neobevil...
podobnych uloh tu mam spostu takze bych to docela rad rozlouskl ...

jelena · 30. 03. 2008 17:57 — Editoval jelena (30. 03. 2008 18:04)

↑ liquid:

nakreslim to - ale bude to hruza :-)

editovano - je to hruza :-) http://matematika.havrlant.net/forum/up … 6-dnes.JPG chytas to?

liquid · 30. 03. 2008 18:04

predem diky !

liquid · 31. 03. 2008 18:54

oh nevsim sem si zes editla... :)

mno tomuhle rozumim nejaky, ale jak to uzit dal?

jelena · 31. 03. 2008 19:06

↑ liquid:

Zatim muzes napsat kolegovi FiNAAL jak se kresli graf, nebot toto uz umis dobre :-) - ja to mezitim napisi

jelena · 31. 03. 2008 19:35 — Editoval jelena (02. 04. 2008 12:10)

↑ liquid:

$V = \frac{1}{3}\pi h(R^2+r^2+Rr)$

toto je urcite v tabulkach - ja jsem to kopirovala z wikipedii, ale jinak bych to odvozovala - pro jistotu se podivej do tabulek.

U nas bude R - dolni podstava, x - prostredni (nova postava vznikla rezem), r - horni podstava ( na obrazku je to trochu jinak, ale ten obrazek je stejne tak strasny, ze neni pouzitelny- pouze jako voditko).

$V_1 = \frac{1}{3}\pi h_1(R^2+(x+2)^2+R(x+2))= \frac{1}{3}\pi h_1(4^2+(x+2)^2+4(x+2))$

$V_2 = \frac{1}{3}\pi h_2((x+2)^2+r^2+r(x+2))= \frac{1}{3}\pi h_2((x+2)^2+2^2+2(x+2))$

$V_1 = V_2$

$\frac{1}{3}\pi h_1(4^2+(x+2)^2+4(x+2)) = \frac{1}{3}\pi h_2((x+2)^2+2^2+2(x+2))$

$h_1(4^2+(x+2)^2+4(x+2)) =h_2((x+2)^2+2^2+2(x+2))$

$h_1+h_2=6$

$\frac{h_2}{6}=\frac{x}{2}$

$h_2=3x$

$(6-3x)(4^2+(x+2)^2+4(x+2)) =3x((x+2)^2+2^2+2(x+2))$

Zatim to kontroluj :-)

liquid · 31. 03. 2008 19:41

jak pls z $h_1(4^2+x^2+4x) =h_2(x^2+2^2+2x)$ k tomu? $h_1+h_2=6$

jelena · 31. 03. 2008 19:43

↑ liquid:

soucet vysek je dle zadani

jelena · 31. 03. 2008 19:45

↑ liquid:

A grafy - jedna radost :-) :-) :-)

liquid · 31. 03. 2008 19:51

jezis takhle soucet vysek :) diky

liquid · 31. 03. 2008 20:02

$\frac{h_2}{6}=\frac{x}{2}$ jeste v tomle nejaka nejasnost... co to je?

jelena · 31. 03. 2008 20:11

↑ liquid:

Abychom to nemuseli tak slozite vyjadrovat, staci, kdyz vypocitame celkovy objem puvodniho kuzelu a podelime 2.

jelena · 31. 03. 2008 20:13

↑ liquid: to je z podobnosti trojuhelniku vyska h2 /vyska 6 cm = zakladna x/zakladna 2.

Jak jsem koukla do Petakove, tak tam ma podezrele nepekne vysledky :-)

liquid · 31. 03. 2008 20:18

je tam spoustu uloh na tyhle objemy... tak by mi stacila jedna abych aspon jednu mel abych vedel... ale porad mi zadna nevychazi :)

a co si pomuzu tou polovinou celeho obemu?¨¨¨¨jinak sem rad ze se grafy libi :)

jelena · 31. 03. 2008 20:29 — Editoval jelena (02. 04. 2008 12:06)

liquid napsal(a):
co si pomuzu tou polovinou celeho objemu?

$3x((x+2)^2+2^2+2(x+2))=6(16+4+8)/2$ ze to nebude vypadat tak strasidelne

liquid · 31. 03. 2008 22:44

diky ti...
mrknu na to ale spis az rano, me uz to vubec nemysli ted... :)

jelena · 02. 04. 2008 12:13

↑ liquid:

opravila jsem polomer "rezneho" - musi byt (x+2) - x jsem oznacila pouze ten kousek v trojuhelniku. Ale nemam pocit, ze by to vedlo k nejakemu hezcimu vysledku :-(

maroko10 · 02. 04. 2008 15:15

mic ma objem 1m3 zjistete jeho povrch diky za radu jak zjistim r3 diky moc

jelena · 02. 04. 2008 23:53

↑ maroko10:

Kopirovano z http://cs.wikipedia.org/wiki/Koule - vzorce pro objem V, povrch S :

$V = \frac{4}{3} \pi r^3 \nl S = 4 \pi r^2$

dosadime to, co mas - zadanou hodnotu objemu:

$1 = \frac{4}{3} \pi r^3$

$r^3 = \frac{3}{4 \pi}$ ted zbyva vypocitat treti odmocninu a dosadit do vzorce pro povrch.

OK?

jelena · 03. 04. 2008 00:18

↑ liquid:

Zdravim :-)

tak jsem se vratila k nasemu problemu a zmenila jsem trochu taktiku - doplnila jsem puvodni komoly kuzel na "nekomoly" - jelikoz polomery jsou takovych hodnot, ze mensi polomer tvori stredovou uhlopricku trojuhelniku ABC, ktery vznikl v rezu.

Na obrazku jsou videt pomocne vypocty pro urceni vysek h1, h2 - z podobnosti trojuhelniku.

http://matematika.havrlant.net/forum/up … -kuzel.JPG

A ted to opet cele od zacatku (jednodussi bylo prekopirovat a upravit puvodni zapisy) :-)

$V = \frac{1}{3}\pi h(R^2+r^2+Rr)$

U nas bude:
R - dolni podstava,
x - prostredni (nova postava vznikla rezem),
r - horni podstava

$V_1 = \frac{1}{3}\pi h_1(R^2+x^2+Rx)= \frac{1}{3}\pi h_1(4^2+x^2+4x)$

$V_2 = \frac{1}{3}\pi h_2(x^2+r^2+rx)= \frac{1}{3}\pi h_2(x^2+2^2+2x)$

$V_1 = V_2$

$\frac{1}{3}\pi h_1(4^2+x^2+4x) = \frac{1}{3}\pi h_2(x^2+2^2+2x)$

$h_1(4^2+x^2+4x) =h_2(x^2+2^2+2x)$ h1, h2 - jsou z obrazku

$(12-3x)(4^2+x^2+4x) =(3x-6)(x^2+2^2+2x)$ trochu uprav :

$3(4-x)(4^2+x^2+4x) =3(x-2)(x^2+2^2+2x)$

$(4-x)(4^2+x^2+4x) =(x-2)(x^2+2^2+2x)$

Bylo overeno (mnou :-) , ze kdyz bezchybne otevres zavorky, tak dostanes vysledek z Petakove, k cemuz preji hodne zdaru :-)

Je take overeno, ze pokud na pravou stranu das polovinu puvodniho objemu - jak jsem navrhovala, tak to vychazi take.

PS. Docela rada bych nasla nejaky zadrhel v predchozim postupu, ale zatim se to nepodarilo - to bude nejaka zcela primitivni chyba :-)

liquid · 03. 04. 2008 06:43

diky moc... mrknu na to... ale nevypada to moc jednoduse :)

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2008 17:06

Objem komoleho kuzele

#2 30. 03. 2008 17:15 — Editoval jelena (30. 03. 2008 17:44)

Re: Objem komoleho kuzele

#3 30. 03. 2008 17:21

Re: Objem komoleho kuzele

#4 30. 03. 2008 17:43

Re: Objem komoleho kuzele

#5 30. 03. 2008 17:45

Re: Objem komoleho kuzele

#6 30. 03. 2008 17:57 — Editoval jelena (30. 03. 2008 18:04)

Re: Objem komoleho kuzele

#7 30. 03. 2008 18:04

Re: Objem komoleho kuzele

#8 31. 03. 2008 18:54

Re: Objem komoleho kuzele

#9 31. 03. 2008 19:06

Re: Objem komoleho kuzele

#10 31. 03. 2008 19:35 — Editoval jelena (02. 04. 2008 12:10)

Re: Objem komoleho kuzele

#11 31. 03. 2008 19:41

Re: Objem komoleho kuzele

#12 31. 03. 2008 19:43

Re: Objem komoleho kuzele

#13 31. 03. 2008 19:45

Re: Objem komoleho kuzele

#14 31. 03. 2008 19:51

Re: Objem komoleho kuzele

#15 31. 03. 2008 20:02

Re: Objem komoleho kuzele

#16 31. 03. 2008 20:11

Re: Objem komoleho kuzele

#17 31. 03. 2008 20:13

Re: Objem komoleho kuzele

#18 31. 03. 2008 20:18

Re: Objem komoleho kuzele

#19 31. 03. 2008 20:29 — Editoval jelena (02. 04. 2008 12:06)

Re: Objem komoleho kuzele

liquid napsal(a):

#20 31. 03. 2008 22:44

Re: Objem komoleho kuzele

#21 02. 04. 2008 12:13

Re: Objem komoleho kuzele

#22 02. 04. 2008 15:15

Re: Objem komoleho kuzele

#23 02. 04. 2008 23:53

Re: Objem komoleho kuzele

#24 03. 04. 2008 00:18

Re: Objem komoleho kuzele

#25 03. 04. 2008 06:43

Re: Objem komoleho kuzele

Zápatí