Matematické Fórum

subzero20 · 22. 06. 2010 10:33

Prosim pomocte někdo
Y= Xna2 . sin(2x+pí lomeno 3)

druhej příklad

y= nahoře Xna2+1 to celé odmocněné dole Ena2x

gadgetka · 22. 06. 2010 10:57

$y=x^2\sin{\frac{2x+\pi}{3}}$
$f(x)\cdot g(x)=f^{\prime}(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g^{\prime}(gx)$

$f^{\prime}(x)=(x^2)^{\prime}=2x^{2-1}=2x\nl g^{\prime}(x)=\(\sin{\frac{2x+\pi}{3}})^{\prime\}=\cos{\frac{2x+\pi}{3}}\cdot \frac{2}{3}=\frac{2}{3}\cdot \cos{\frac{2x+\pi}{3}}$

$y^{\prime}=2x\cdot \sin{\frac{2x+\pi}{3}}+\frac{2}{3}\cdot x^2\cdot \cos{\frac{2x+\pi}{3}}$

Výsledek ještě můžeš upravit vytknutím 2x.
P.S. Doporučuji zkontrolovat nebo počkat na odborné oko kolegů, je možné, že jsem se někde sekla :)

Dr. Marlen

$y=\frac{sqrt(x^2+1)}{e^{2x}}$
To upravíš podle vzorce pro derivaci podílu (derivace čitatele krát jmenovatel minus derivace jmenovatele krát čitatel lomeno druhou mocninou jmenovatele)

$Citatel: (sqrt(x^2+1))' = ((x^2+1)^{0,5})' = \frac{x}{sqrt(x^2+1)}$
$Jmenovatel: (e^{2x})' = 2e^{2x}$

No a po dosazení do vzorce ti vyjde
$\frac{\frac{x}{sqrt(x^2+1)}e^{2x} - 2e^{2x}sqrt(x^2+1)}{e^{4x}}$

Olin · 22. 06. 2010 12:13

Mnohdy je možné se "nepříjemné" derivaci podílu vyhnout - např. pokud je ve jmenovateli exponenciální funkce. Platí totiž

$\frac{1}{\rm{e}^{2x}} = \rm{e}^{-2x}$

čímž to dostaneme do tvaru součinu, který se derivuje snáze.

subzero20 · 29. 06. 2010 09:10

díky moc jste mi pomohli

Matematické Fórum

#1 22. 06. 2010 10:33

derivace 2

#2 22. 06. 2010 10:57

Re: derivace 2

#3 22. 06. 2010 12:10 — Editoval Dr. Marlen (22. 06. 2010 12:12)

Re: derivace 2

#4 22. 06. 2010 12:13

Re: derivace 2

#5 29. 06. 2010 09:10

Re: derivace 2

Zápatí