Matematické Fórum

MiK1234 · 21. 06. 2010 18:14

Zdravím, potřeboval bych pomoci s tímto příkladem:
Derivujte: y=[sqrt(x)]/(x^2+1).
Potřebuji podrobnější řešení, abych to pochopil...

Předem děkuji za řešení.

gadgetka

$y=\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}$

Tak schválně, jdeme na to společně, já už jsem nederivovala cca 12 let, tak uvidíme, co společně uděláme:
Derivace zlomku se počítá podle vztahu:
$$\frac{f(x)}{g(x)}$^{\prime}=\frac{f^{\prime}(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g^{\prime}(x)}{g^2(x)}$

$f^{\prime}(x)=(\sqrt{x})^{\prime}=$x^{\frac{1}{2}}$^{\prime}=\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt x}=\frac{\sqrt x}{2x}$

$g^{\prime}(x)=(x^2+1)^{\prime}=(x^2)^{\prime}+(1)^{\prime}=2x^{2-1}+0=2x$

Co ty na to? Zkusíš to teď dát dohromady?

Dr. Marlen · 21. 06. 2010 18:45

No, pokud dobře chápu zadání (tedy zlomek, který má v čiteteli odmocninu z x a ve jmenovateli x^2+1), tak na to prostě aplikuješ vzorec pro derivaci podílu, který vypadá takto: (p/q)'=(p'q-q'p)/(q^2), kde p je čitatel zlomku a q je jmenovatel původního zlomku (tedy v čiteteli je derivace čitatele krát jmenovatel minus derivace jmenovatele krát čitatel a ve jmenovateli je druhá mocnina původního jmenovatele). Jen pro jistotu doplním hodnoty:
p=sqrt(x) p'=1/(2*sqrt(x))
q=x^2+1 q'=2x

easy · 21. 06. 2010 19:03 — Editoval easy (21. 06. 2010 19:03)

↑ Dr. Marlen:

A není to přesně to, co ↑ gadgetka: napsala? Mimojiné, ↑ MiK1234: se ptal na podrobnější vysvětlení.

MiK1234 · 21. 06. 2010 19:10

Díky, bylo to pro moji sestru a ta to pochopila...

subzero20 · 22. 06. 2010 10:26

Prosim pomocte někdo
Y= Xna2 . sin(2x+pí lomeno 3)

druhej příklad

y= nahoře Xna2+1 to celé odmocněné dole E2x

Tychi · 22. 06. 2010 13:31 — Editoval Tychi (22. 06. 2010 13:31)

↑ subzero20:zakládej si vlastní témata, tohle je vyřešené. A tam pak napiš celé zadání, postup, který tě nedovedl k cíli nebo místo, kde ses ve výpočtu zasekl. Viz pravidla.

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2010 18:14

Derivace

#2 21. 06. 2010 18:41 — Editoval gadgetka (21. 06. 2010 18:47)

Re: Derivace

#3 21. 06. 2010 18:45

Re: Derivace

#4 21. 06. 2010 19:03 — Editoval easy (21. 06. 2010 19:03)

Re: Derivace

#5 21. 06. 2010 19:10

Re: Derivace

#6 22. 06. 2010 10:26

Re: Derivace

#7 22. 06. 2010 13:31 — Editoval Tychi (22. 06. 2010 13:31)

Re: Derivace

Zápatí