Matematické Fórum

Skrytý text:

Zdůvodnění:
Roviny o rovnicích ax + by + cz  = d , Ax + By + Cz  = D  jou rovnoběžné právě tehdy, když existuje nenulové reálné číslo t takové,
že (A, B, C) = t (a, b, c) . Nenulové vektory  (a, b, c), (A, B, C)  jsou  totiž kolmé k příslušným rovinám (jsou to jejich normálová vektory),
takže tyto roviny jsou rovnoběžné tehdy a jen tehdy, když jejich normálové vektory se liší nanejvýše nenulovým násobkem. Rovnici
Ax + By + Cz  = D  roviny rovnoběžné s rovinou o rovnici ax + by + cz  = d tedy můžeme vydělit nenulovým číslem t a dostaneme tím
ekvivelentní rovnici  ax + by + cz  = D/t  určující  tutéž rovinu jako rovnice Ax + By + Cz  = D.

Rovinu rovnoběžnou s rovinou o rovnici x+y+z=1  lze tedy popsat rovnicí  x+y+z=f,  dosadíme-li pak do ní souřadnice počátku, jímž hledaná
rovina má procházet, dostaneme f = 0.