Matematické Fórum

Drake_ · 22. 06. 2010 16:00 — Editoval Drake_ (22. 06. 2010 16:27)

Zdravíčko. Mam vyšetřit průběh fce. y =
po derivaci mi vysla tohle .

řešením té rovnice bych měl dostat body, kdy se fce mění z klesající na rostoucí a obráceně.

Problém je, že jsem se u té rovnice nějak zasek a nedaří se mi ji vyřešit. Můžete mi prosím poradit jak na to.

Po roznásobení a odečtení mi vyšlo toto:

-2 / (x^2+1)^2 = 0

a ted vubec nemužu přijit na to jak se přes tohle přenést....

Díky

edit: spatně ospana derivace. chybelo tam to x na konci

Olin · 22. 06. 2010 16:20

Zdravím, už ta derivace vychází nějak špatně. Bohužel nedokážu identifikovat chybu, protože nedokážu zpětně rekonstruovat, jak byl použit vzorec $$\frac fg $' = \frac{f'g-fg'}{g^2}$ .

Doporučuji si při derivování všimnout buď toho, že $x^2-2x+1 = (x-1)^2$ , nebo ještě lépe toho, že $x^2-2x+1 = (x^2+1) - 2x$ .

Drake_ · 22. 06. 2010 16:44 — Editoval Drake_ (22. 06. 2010 17:34)

Derivaci jsem opravil. Spatne sem ji opsal. Měla by být správně. Kontrola MathCadem a kalkulačkou. Spíš nevim jak na tu rovnici po derivaci.

Ted sem to zkoušel jeste upravit jinak:

Vynásobil jsem celou rovnici jmenovatelema a vyslo toto.

to že mi vyšlo

-2 = 0 mě vede k převědčení že rovnice nema řešení. Ale ta fce musí mít nějkay průběh...tak jak se toto projeví na fci? ( Pokud to mam ovšem dobře)

graf té fce je vlastně hyperbola (tedy dvě hyperboly že :-) ) kdy pro "ta rovnice rovna nule" není řešení. Ale co mi to řekne o těch hyperbolách? Nebo jaky je další postup?

Olin · 22. 06. 2010 17:32

Je to totiž špatně roznásobené.

$-2x(x^2-2x+1) = -2x^3+\boxed{4}x^2-2x$ .

Drake_ · 22. 06. 2010 18:02 — Editoval Drake_ (22. 06. 2010 18:15)

↑ Olin:Díky moc. taková banální chyba. A furt sem ji přehlížel.

A nejsou to hyperboly jak sem psal. Je to spojita fce :-) achjo

Matematické Fórum

#1 22. 06. 2010 16:00 — Editoval Drake_ (22. 06. 2010 16:27)

vyšetení průběhu funkce - zásek na rovnici

#2 22. 06. 2010 16:20

Re: vyšetení průběhu funkce - zásek na rovnici

#3 22. 06. 2010 16:44 — Editoval Drake_ (22. 06. 2010 17:34)

Re: vyšetení průběhu funkce - zásek na rovnici

#4 22. 06. 2010 17:32

Re: vyšetení průběhu funkce - zásek na rovnici

#5 22. 06. 2010 18:02 — Editoval Drake_ (22. 06. 2010 18:15)

Re: vyšetení průběhu funkce - zásek na rovnici

Zápatí