Matematické Fórum

Big_Boss · 22. 06. 2010 15:06

http://img710.imageshack.us/i/meze.jpg/

Obrázek by měl být doufám správně nakreslený , akorát nevím meze.Snad se najde někdo kdo mi poradí.

Pavel Brožek

Pracuji na řešení, které umístím na MatWiki. Až tam bude, dám zde vědět.

Jen ve zkratce: Bude vhodné přejít k válcovým souřadnicím, tam meze budou jasné.

Pavel Brožek

Tak nevim, jestli to budu sepisovat na MatWiki, nevychází mi nic hezkého. Když zavedu válcové souřadnice

$x=r\cos\varphi\nl y=r\sin\varphi\nl z=z$ ,

podmínky pro T přejdou na

$z^2\leq1-r^2\nl z\geq\frac{r^2}2$ .

Paraboloid a povrch koule se protnou tam, kde tyto podmínky omezí z na jediný bod, tj.

$\sqrt{1-r^2}=\frac{r^2}2$ .

Z toho dostaneme horní mez pro r (dolní je samozřejmě nula): $\sqrt{-2+2\sqrt2}$ . Integrál je tedy

$\int_{0}^{2\pi}\quad\int_{0}^{\sqrt{-2+2\sqrt2}}\quad\int_{\frac{r^2}2}^{\sqrt{1-r^2}}(r\cos\varphi+r\sin\varphi+z)^2r\,\rm{d}z\rm{d}r\rm{d}\varphi$ .

(To r na konci integrandu je tam z determinantu Jacobiho matice.)

Big_Boss · 22. 06. 2010 17:45

↑ BrozekP:

Díky moc. :)

Pavel Brožek · 22. 06. 2010 18:11

↑ Big_Boss:

Pokud to považuješ za vyřešené, tak můžeš označit téma (ve svém prvním příspěvku v tématu) jako vyřešené. Nebo chceš pomoct i s tou ošklivou integrací? (Doufám, že ne :-) )

Big_Boss · 22. 06. 2010 18:17

↑ BrozekP:

ještě jednou díky , tu integraci se pokusím zvládnout sám

Matematické Fórum

#1 22. 06. 2010 15:06

Integrál - meze

#2 22. 06. 2010 16:52 — Editoval BrozekP (22. 06. 2010 16:54)

Re: Integrál - meze

#3 22. 06. 2010 17:25 — Editoval BrozekP (22. 06. 2010 17:26)

Re: Integrál - meze

#4 22. 06. 2010 17:45

Re: Integrál - meze

#5 22. 06. 2010 18:11

Re: Integrál - meze

#6 22. 06. 2010 18:17

Re: Integrál - meze

Zápatí