Matematické Fórum

vykupitel · 22. 06. 2010 20:47

Potřebuji spočítat stacionární body, f(x,y)=x^3 - 6xy + y^3
a muj problem je najit reseni dvou rovnic:
f'x =3x^2 -6y =0
f'y =-6x + 3y^2 =0
Nevim jak tuto soustavu vypocitat.
vysledne body by mely byt [0,0] a [2,2]

LukasM · 22. 06. 2010 20:52

↑ vykupitel:
Tak třeba z první rovnice vyjádři y a dosaď do druhé. Neboj se vysokých mocnin.

vykupitel

To by pak vysla rovnice: -27x + x^4=0 a prave s tim nevim jak dal pohnout.

teolog · 22. 06. 2010 21:01

↑ vykupitel:
Vytkněte x.

vykupitel · 22. 06. 2010 21:21

tak nevim k bodu [2,2] se stejne nemuzu dopracovat.

teolog · 22. 06. 2010 21:29

↑ vykupitel:
Pokud jste dal na radu LukasM a z první rovnice vyjádřil y a dosadil do druhé, mělo by Vám vyjít:
$-6x+\frac{3}{4}x^4=0$
Tak zkuste vyjít odtud, mělo by to vyjít.

ondrej.hav · 22. 06. 2010 21:31

↑ vykupitel:Nějak divně ti to vyšlo.... když z první rovnice vyjádřím y dostanu $y=\frac{x^2}{2}$ po dosazení do druhé dostávám:
$-6x+3(\frac{x^2}{2})^2$
tj.
$-6x+\frac{3x^4}{4} = 0$ vynásobím 4*
$-24x+3x^4 = 0$ vytknu 3x
$3x(x^3-8) = 0$

A to je součinový tvar... takže řeším zvlášť 3x z toho mi vyplyne 0 a tu závorku...
$x^3=8$ takže
$x = 2$