Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Matice: čím vynásobit A aby jsme dostali B?
#1 23. 06. 2010 15:10
- FigeraldKenedy
- Místo: Brno, Valtice
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Matice: čím vynásobit A aby jsme dostali B?
nazdra,
mám zjistit jaká je hodnota matice X
A: B:
| 1 2 3 4 | | 14 -5|
| 4 3 1 2 | * X = | 0 0|
| 1 2 -1 2 | | -5 -5|
jen pro upřesnění A*X=B
když byli matice rozměru n*n tak jsem to řešil X = A^-1 B
ted nevím co s tím. Díky za radu
Offline
#2 23. 06. 2010 15:36
Re: Matice: čím vynásobit A aby jsme dostali B?
Matici X si prostě rozepíšeme jako
,
roznásobíme a dostaneme soustavu rovnic. To je přímočaré řešení. Když se nad tím pak člověk zamyslí, tak přijde na to, že vlastně řeší dvě soustavy rovnic dané maticí 
, tedy
.
Analogicky lze samozřejmě řešit i případy, kdy jde o čtvercové matice, proto je ve skutečnosti hledání inversní matice nadbytečná práce.
Offline
#3 23. 06. 2010 15:46 — Editoval Rumburak (23. 06. 2010 15:50)
Re: Matice: čím vynásobit A aby jsme dostali B?
Předně si musíme uvědomit, jak musí X vypadat po formální stránce, tedy že to musí být matice o čtyřech řádcích, aby měl smysl součin A*X,
a o dvou sloupcích, aby výsledek násobení měl rovněž dva sloupce (počet řádků výsledku je dán pouze počtem řádků matice A ).
Označme X =[X_1, X_2] , kde X_i jsou sloupce matice X . Rozepíšeme-li rovnici A*X = B podle sloupců matice X, dostaneme
| 1 2 3 4 | | 14 |
| 4 3 1 2 | * X_1 = | 0 |
| 1 2 -1 2 | | -5 |
| 1 2 3 4 | | -5 |
| 4 3 1 2 | * X_2 = | 0 |
| 1 2 -1 2 | | -5 | ,
což jsou dvě soustavy - každá tří rovnic o čtyřech neznámých.
EDIT. Vzhledem k tomu, že mají společnou matici, můžeme je řešit společně, jak uvádí Olin.
Offline
#4 23. 06. 2010 15:55
Re: Matice: čím vynásobit A aby jsme dostali B?
↑ FigeraldKenedy:ahoj posielam vysledok.. pre kontrolu...skuska vysla
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Matice: čím vynásobit A aby jsme dostali B?