Matematické Fórum

jannie · 23. 06. 2010 16:39

zdravím,

potřebovala bych poradit, jak mám postupovat, když chci určit obor hodnot například funkce:

x^2 - y^2 + 2

tuším, že se to dělá nějak tak,že si jakoby zafixuji jednu proměnou a udělám obor hodnot, pak to samé se druhou. A nakonec sjednocení?

Děkuji za rady

teolog

↑ jannie:
Možná na to existuje nějaký oficiální způsob a snad ho tu někdo zkušenější uvede.
Já osobně bych na to šel selským rozumem: nejmenší možné hodnoty nabývají x^2 i y^2 nula. Takže minimální hodnota celé funkce je 2. Pokud hodnoty dosazované za x a y porostou, poroste i obor hodnot, a to až do nekonečna.
Takže podle mne je obor hodnot $H_f=\langle2;\infty)$

Edit: Pardon, je to špatně. Zapomněl jsem na mínus y^2

lukaszh · 23. 06. 2010 17:06

↑ stepan.machacek:

Napríklad pre $(x,y)=(0,10)$ dostanem

$f(0,10)=-98$

↑ jannie:

Funkcia nie je zhora ani zdola ohraničená. Zároveň je spojitá, preto nadobúda všetky hodnoty medzi $(-\infty,+\infty)$ .

Stýv · 23. 06. 2010 17:08

↑ jannie: tak získáš jenom část oboru hodnot. řekl bych, že univerzální postup neexistuje, spíš to chce trochu popřemýšlet

↑ stepan.machacek: pozor, je tam -y^2

teolog · 23. 06. 2010 17:08

↑ lukaszh:
No jo, já zapomněl vzít potaz mínus u y^2. Tak se moc omlouvám, můj selský rozum vyšel na příliš tenký led.

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2010 16:39

obor hodnot funkce více proměnných

#2 23. 06. 2010 16:54 — Editoval stepan.machacek (23. 06. 2010 17:09)

Re: obor hodnot funkce více proměnných

#3 23. 06. 2010 17:06

Re: obor hodnot funkce více proměnných

#4 23. 06. 2010 17:08

Re: obor hodnot funkce více proměnných

#5 23. 06. 2010 17:08

Re: obor hodnot funkce více proměnných

Zápatí