Matematické Fórum

VaclavB

Vypočítejte následující integrály.

řešte pomocí vhodné substituce.
1. $\int(dx/(x*sqrt(x^2-2)))$

řešte pomocí per partes vedoucí na rovnici
2. $\int(e^-x*cos^2x) dx$

řeste pomocí per partes
3. $\int(x*arctg^2) dx$

řeste pomocí per partes
4. $\int (x^2/(x^2+1)^2) dx$

doufam ze jsem to napsal spravne presne nevim jake taky maji byt konvence.

Stýv · 24. 06. 2010 11:11

pravidla

VaclavB · 24. 06. 2010 12:46

Případně opravim .

Stýv · 24. 06. 2010 12:52 — Editoval Stýv (24. 06. 2010 12:53)

konvence v našich zeměpisných šířkách je taková, že když někam přijdu, tak pozdravím. když po někom něco chci, používám kouzelný slůvka (prosím, sudo apod.). dále tu máme pravidla č. 2 a 4, která dělají problémy mnoha lidem

VaclavB

Tak tedy prosim pomoc u techto prikladu.Omlouvam sem se pokud sem zaplnil dalsi topik .

U prvniho prikladu sem postupoval takto.

$\int \frac{dx}{x*sqrt(x^2-2)}=|u^2=x^2-2,dx=\frac{u}{x}du,x=sqrt(u^2+2)|=\int \frac{1}{sqrt(u^2+2)}du=\frac{1}{sqrt(2)} arctg\frac{(sqrt(x^2-2)}{sqrt(2))}dx$

Pavel Brožek · 24. 06. 2010 17:11

↑ VaclavB:

Ten zápis je poměrně nepřehledný a není to dobře. (Zkus používat alespoň zlomky \frac{čitatel}{jmenovatel} a piš tam důsledně dx nebo du.) Zkus to opravit.

stenly · 24. 06. 2010 19:07

↑ VaclavB:U prvního vol substituci (x^2-2)^1/2=t,pak 2xdx=2tdt a dx=t/2x *dt,po úpravě dostaneš integrál 1/2*Int.1/(t^2)*t dt,který řešíš rozkladem na parciální zlomky metodou neurčitých koeficientů.

stenly · 24. 06. 2010 19:12

↑ VaclavB:Druhý metodou per-partes,kde u´=e^-x,pak u=-e^-x a v=cos^2(x) a v´=-2*cos x*sinx

Pavel Brožek · 24. 06. 2010 19:18

↑ stenly:

Vychází mi něco jiného.

↑ VaclavB:

Ta substituce není správně dosazena. (Ta odmocnina by tam neměla být.)

VaclavB

stenly napsal(a):
↑ VaclavB:U prvního vol substituci (x^2-2)^1/2=t,pak 2xdx=2tdt a dx=t/2x *dt,po úpravě dostaneš integrál 1/2*Int.1/(t^2)*t dt,který řešíš rozkladem na parciální zlomky metodou neurčitých koeficientů.

$2xdx=2tdt=>dx={\frac{t}{x}dt$ tim padem mi vychazi za ten zlomek po sub je $\int\frac{t}{x^2*t}dt=|x^2=t^2+2|=\int\frac{1}{t^2+2}$

jelena · 25. 06. 2010 09:40

↑ VaclavB:

to je v pořadku,

$\int \frac{1}{2$\(\frac{t}{\sqrt2}$^2+1\)}$ po malé substituce je tabulkový (na arctg).

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2010 10:52 — Editoval VaclavB (24. 06. 2010 11:28)

Integrál

#2 24. 06. 2010 11:11

Re: Integrál

#3 24. 06. 2010 12:46

Re: Integrál

#4 24. 06. 2010 12:52 — Editoval Stýv (24. 06. 2010 12:53)

Re: Integrál

#5 24. 06. 2010 17:02 — Editoval VaclavB (24. 06. 2010 19:16)

Re: Integrál

#6 24. 06. 2010 17:11

Re: Integrál

#7 24. 06. 2010 19:07

Re: Integrál

#8 24. 06. 2010 19:12

Re: Integrál

#9 24. 06. 2010 19:18

Re: Integrál

#10 24. 06. 2010 19:24 — Editoval VaclavB (24. 06. 2010 19:45)

Re: Integrál

stenly napsal(a):

#11 25. 06. 2010 09:40

Re: Integrál

Zápatí