Matematické Fórum

ann.slunicko · 27. 06. 2010 17:08

Dobrý den,
nevím si rady s tímto příkladem:
Je dána kružnice k s vyznačeným průměrem PQ a vnější přímka kružnice k. Na přímce p je dána úsečka AB. Sestrojte bod Z kružnice k, který má tu vlastnost, že přímky PZ a QZ protínají přímku p v bodech X,Y tak, že úsečka XY je shodná s úsečkou AB.

Myslela jsem si, že to je stejnolehlost, ale pořád mi to nevychází.

check_drummer · 27. 06. 2010 17:25

↑ ann.slunicko:

Nemám to moc rozmyšleno:
Sestrojil bych kružnici m tak, aby její průměr tvořila přímka p, velikost průměru byla rovna velikosti úsečky AB a dotýkala se kružnice k v jednom bodě - a tím bodem je dle mého Z.

Olin · 27. 06. 2010 23:41

↑ check_drummer:

Obecně to tak rozhodně nebude - pouze pokud bude AB || PQ, v ostatních situacích jsou body P, Q na k nějak pootočeny, tudíž jimi přímky XZ a YZ nebudou procházet. Je ale jasné, že Z bude muset ležet na kružnici nad průměrem XY, takže se jakoby nabízí sestrojit kružnici nad průměrem AB a tu pak nějak chytře posunout podél přímky p, ale bohužel mě nenapadá, jak konkrétně by to posunutí mělo vypadat.

jelena · 28. 06. 2010 19:51

↑ Olin:

Zdravím,

tak jsem to snad posunula:

vycházela jsem z toho, že trojuhelníky $\Delta PQZ$ a $\Delta ZXY$ jsou pravoúhlé, posun Y->X je stejný jako A->B.

Když si představím přímku PX jako "zafixovanou", tak posun bodu Q ve směru Y->X dává bod Q1 (přímka YQ se posune na XQ1). V pravoúhlém trojuhelníku $\Delta PQ_1X$ strana Q1X je rovnoběžná s QY.

Konstrukce: posunu bod Q do Q1 a sestrojím Thaletovu kružnici nad PQ1, průník Thaletovy kružnice a přímky p dává bod X.

Dává to smysl? Děkuji.

check_drummer

↑ Olin:
Oprava: Nesprávně jsem uvažoval, že se obě kružnice musí dotýkat, to však není pravda. Jedná se tedy vlastně o úlohu sestrojit čtyřúhelník, jekož jedna strana je pevně dána (velikost i poloha), protější strana leží na dané přímce a její velikost je dána a úhlopříčky čtyřúhelníku tvoří pravý úhel.

check_drummer · 02. 07. 2010 17:28

↑ jelena:
Z čeho plyne, že $\Delta PQ_1X$ je pravoúhlý? (Předpokládám, že pravý úhel by měl být u bodu X.)
Děkuji

jelena · 02. 07. 2010 18:12

↑ check_drummer:

$\Delta PQZ$ je pravoúhlý, strana ZQ je na úsečce YQ (YQ je kolmá k PX). Posouvám Y->X a ve stejném posunutí posouvám Q->Q1.

Na PX leží strana PZ, tato přímka zůstává na místě. Po posunutí přímka XQ1 je rovnoběžná YQ, tedy je kolmá k PX. U vrcholu X je pravý úhel.

Myslíš, že to není v pořádku? Děkuji.

Pravda, mít tak kružítko...

check_drummer · 03. 07. 2010 11:06

Teď už je mi to jasné, díky.
Kružítko není potřeba, jen by si s ním člověk ublížil. :-)

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2010 17:08

Množiny bodů dané vlastnosti

#2 27. 06. 2010 17:25

Re: Množiny bodů dané vlastnosti

#3 27. 06. 2010 23:41

Re: Množiny bodů dané vlastnosti

#4 28. 06. 2010 19:51

Re: Množiny bodů dané vlastnosti

#5 28. 06. 2010 22:41 — Editoval check_drummer (02. 07. 2010 17:09)

Re: Množiny bodů dané vlastnosti

#6 02. 07. 2010 17:28

Re: Množiny bodů dané vlastnosti

#7 02. 07. 2010 18:12

Re: Množiny bodů dané vlastnosti

#8 03. 07. 2010 11:06

Re: Množiny bodů dané vlastnosti

Zápatí