Matematické Fórum

Mischelinka · 16. 06. 2010 11:00

Prosím o radu... někde dělám chybu.

Stát předpokládá, že náklady na kompenzaci nezaměstnanosti až uplyne t let od současnosti budou mít úroveň 5e na 0,05t mil. dolarů ročně. Vypočtěte celkové náklady na kompenzaci nezaměstnanosti za příštích 5 let. Interval je uzavřený od 0 do 5. Jak dlouho od současnosti bude trvat, než tato suma dosáhne 200 milionů dolarů?

Stýv · 16. 06. 2010 11:09

tak napiš svůj postup, ať můžeme hledat tu chybu

Mischelinka · 16. 06. 2010 11:23

↑ Stýv:
Počítala jsem rovnou s 5e na 0,05t a to jsem zintegrovala, ale vyšel mi jiný výsledek.

Stýv · 16. 06. 2010 11:25

v tom postupu žádnou chybu nevidím

Rumburak

↑ Mischelinka:
Myslím, že to není úloha na integrály, ale na součet prvních n členů geometrické posloupnosti.
Zavedeme-li "nový letopočet" , v němž letošní rok bude mít číslo 0 , pak náklady v roce t > 0 budou $5\cdot\text{e}^{\, 0,05t}$ .
Za příštích n let celkem to bude $\sum_{t=1}^n 5\cdot\text{e}^{\, 0,05t}$ atd.

Mischelinka · 28. 06. 2010 16:14

Takhle jsem postupovala (no, je to zkrácenej postup)

$\int_0^5e^{0,05t}dx=5\int_0^5e^{0,05} * \frac{dt}{e^x}=5[{\frac{1,05t}{1,05}}*e^t]$

Pak jsem dosadila meze a nevychází mi to. Mám úplně špatnej postup, nebo je myšlenka správná?

Děkuji

jelena · 28. 06. 2010 17:11

↑ Mischelinka:

Zdravím,

hezká formulace ohledně "myšlenky správné...", děkuji.

K integrování: chce to trochu více pořádku, promennou máš t, integruješ po dt,

$\int_0^5e^{0,05t}dt$ substituce je 0,05t=u, odsud 0,05dt=du atd.

Vychází to?

-----------------------------------------------------------------------------

Ale také se mi nezdá, že se má integrovat, pokud se podívám na zadání (hlavně, co jsem vyznačila) nebo mi to nedává dost smyslu:

náklady na kompenzaci nezaměstnanosti až uplyne t let od současnosti budou mít úroveň 5e na 0,05t mil. dolarů ročně. Vypočtěte celkové náklady na kompenzaci nezaměstnanosti za příštích 5 let. Interval je uzavřený od 0 do 5. Jak dlouho od současnosti bude trvat, než tato suma dosáhne 200 milionů dolarů?

Mischelinka · 28. 06. 2010 20:54

↑ jelena:
Mně to nevychází. Ale třeba by to tak vyšlo a chyba je ve mně.

jelena · 28. 06. 2010 21:07

↑ Mischelinka:

však také trochu váhám nad zadáním - ale pokud vezmeme za kličové slovo "roční", tak by to mohlo být, že "roční náklad na zaměstnanost je $f(t)=5e^{0,05t}$ , potom celkové náklady za 5 let budou $\int_0^55e^{0,05t}dt$ .

Jak tedy má být výsledek? Děkuji.

Mischelinka · 28. 06. 2010 21:21

↑ jelena:
Má to vyjít 26 315 milionů.

jelena · 28. 06. 2010 21:34

↑ Mischelinka: takový výsledek by vycházel, pokud e není na 0,05, ale na 0,02 Není překlep?

Ale tato cesta je mi velmi protivná - buď rozumím zadání a věřím svému výsledku nebo nerozumím.

Tak co s tim uděláme? Děkuji.

Mischelinka · 28. 06. 2010 21:48

↑ jelena:
Já překlep nemám, ale je možné, že se upsali ve skriptech.

Já s tím bohužel neudělám nic, teda aspoň prozatím. Mám ještě další příklady, na které se musim podívat.

Ale děkuji.

jelena · 29. 06. 2010 00:49

↑ Mischelinka:

možné je všechno, jen nemám rada, když se nejdřív podívám na výsledek a začnu uvažovat nad postupem, není to seriozní.

Možný překlep (nebo problém s postupem?) ještě můžeme ověřit výsledkem počtu let pro dosažení částky 200 mln. Vychází mi asi 29,4 let. Souhlasí? Děkuji.

Mischelinka · 29. 06. 2010 06:17

↑ jelena:
Já mám ve skriptech 36,45. Teď nestíhám, ale pak zkusim, jestli by to vyšlo s tím 0,02t.

jelena · 29. 06. 2010 17:28

↑ Mischelinka:

Děkuji. Společně s kolegou Wolframem se domnivame, že konečná varianta zadání funkce pro náklady na nezamestnanost je:

$f(t)=5e^{\boxed{0.005}t}$ .

Snad.

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2010 11:00

Určité integrály

#2 16. 06. 2010 11:09

Re: Určité integrály

#3 16. 06. 2010 11:23

Re: Určité integrály

#4 16. 06. 2010 11:25

Re: Určité integrály

#5 16. 06. 2010 11:46 — Editoval Rumburak (17. 06. 2010 14:01)

Re: Určité integrály

#6 28. 06. 2010 16:14

Re: Určité integrály

#7 28. 06. 2010 17:11

Re: Určité integrály

#8 28. 06. 2010 20:54

Re: Určité integrály

#9 28. 06. 2010 21:07

Re: Určité integrály

#10 28. 06. 2010 21:21

Re: Určité integrály

#11 28. 06. 2010 21:34

Re: Určité integrály

#12 28. 06. 2010 21:48

Re: Určité integrály

#13 29. 06. 2010 00:49

Re: Určité integrály

#14 29. 06. 2010 06:17

Re: Určité integrály

#15 29. 06. 2010 17:28

Re: Určité integrály

Zápatí