Matematické Fórum

mony970 · 28. 06. 2010 21:25

Ahojte neviem si rady s tymto prikladom f(x)=2^x a=0
Mam najst Taylorov rad tejto funkcie a určit jeho polomer.Uz som tu videla jeden prispevok o taylorovom rade ale moc som mu neporozumela :(
Viem ze sa maju vypocitat derivacie danej funkcie ale pri tychto derivacii mi vychadza ln. Snad mi s tym pomozete dakujem a prajem prijemny zvysok dna :)

kaja(z_hajovny) · 28. 06. 2010 21:43

Zkusil bych vyjit z rozkladu e^x (je snad v kazde ucebnici). Pro tyto ucely bych prepsal 2^x=e^(x*ln(2)).

Olin · 28. 06. 2010 21:46 — Editoval Olin (28. 06. 2010 21:48)

Bez toho "ln" se to bohužel asi neobejde.

Jinak tato úloha se dá velmi snadno vyřešit využitím vztahu $2^x = \mathrm{e}^{x \ln 2}$ a Taylorova rozvoje pro exponenciální funkci $\mathrm{e}^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ .

EDIT: Zdravím kolegu, vskutku dokonalá shoda, ale je pravda, že tady se snad ani nic jiného navrhnout nedalo.

mony970 · 28. 06. 2010 21:59

↑ Olin:

Cize si mam takuto funkciu prepisat do spominaneho tvaru a dalej ju derivovat.

kaja(z_hajovny)

Taky zdravim, bohuzel to uz na tomto foru mam za par :)

Nederivovat. Kdyz $\mathrm{e}^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$
tak $\mathrm{e}^{x \ln 2} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x \ln 2)^n}{n!}$

mony970

Aha jasne. A v bode 0 bude tento rad vyzerat nejako takto? $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x \ln 2)^n}{n!}(x)^n$ ???? Ci uz to je kompletny rad v danom bode.

kaja(z_hajovny) · 29. 06. 2010 08:01

ne :( $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(\ln 2)^n}{n!}(x)^n$

mony970

↑ kaja(z_hajovny):

Cize $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(\ln 2)^n}{n!}(x)^n$ je v bode nula. A s tym polomerom konvergencie to je ako ak sa este smiem spytat.Moc Vam dakujem.

Matematické Fórum

#1 28. 06. 2010 21:25

Taylorov rad funkcie

#2 28. 06. 2010 21:43

Re: Taylorov rad funkcie

#3 28. 06. 2010 21:46 — Editoval Olin (28. 06. 2010 21:48)

Re: Taylorov rad funkcie

#4 28. 06. 2010 21:59

Re: Taylorov rad funkcie

#5 28. 06. 2010 22:14 — Editoval kaja(z_hajovny) (28. 06. 2010 22:14)

Re: Taylorov rad funkcie

#6 28. 06. 2010 22:19 — Editoval mony970 (28. 06. 2010 22:20)

Re: Taylorov rad funkcie

#7 29. 06. 2010 08:01

Re: Taylorov rad funkcie

#8 29. 06. 2010 10:08 — Editoval mony970 (29. 06. 2010 10:08)

Re: Taylorov rad funkcie

Zápatí