Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Přerovnaná alternující harmonická řada (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 26. 06. 2010 15:33
Přerovnaná alternující harmonická řada
Určete součet řady:
Tato řada obsahuje stejné členy jako alternující harmonická řada s tím rozdílem, že za dvěma kladnými členy následuje jeden člen záporný.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Pavel)
#2 28. 06. 2010 22:21
- check_drummer
- Příspěvky: 4897
- Reputace: 105
Re: Přerovnaná alternující harmonická řada
Dle předběžných numerických výpočtů
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 28. 06. 2010 22:55
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Přerovnaná alternující harmonická řada
↑ check_drummer:
Součet je přibližně
ale to není zajímavé. Zajímavý bude spíš postup. Ten zatím nemám.
Offline
#4 28. 06. 2010 23:19
Re: Přerovnaná alternující harmonická řada
Offline
#5 28. 06. 2010 23:38 — Editoval BrozekP (28. 06. 2010 23:39)
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Přerovnaná alternující harmonická řada
![$s_{2n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k}+1}{2}\cdot\frac{(-1)^{1+\[\frac{k}2\]}}{k}=0+\frac12+0-\frac14+0+\frac16+0-\frac18+0+\ldots+\frac{(-1)^{n}+1}{2}\cdot\frac{(-1)^{1+\[\frac{n}2\]}}{n}$](/mathtex/8c/8c4a7a0559bb54964fc5443e5e366b8e.gif "kopírovat do textarea")
.
dostaneme součet řady 
:
.Offline
#6 29. 06. 2010 16:07
- check_drummer
- Příspěvky: 4897
- Reputace: 105
Re: Přerovnaná alternující harmonická řada
↑ BrozekP:
Je to tak, experimentálně jsem došel k silné indicii, že
, tedy s=3ln(2)/2. Víme-li, že součet alternující harmonické řady je a=ln(2) může být uvedený "tip" užitečný pro důkaz, že tomu tak opravdu je, např. s=ln(2)+(1/2)ln(2) = a + (1/2)a. Nevím ale, zda jsi měl hypotézu o součtu řady k dispozici v době, když jsi svůj postup vytvářel."Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 29. 06. 2010 16:47
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Přerovnaná alternující harmonická řada
,Offline
#8 02. 07. 2010 11:00
Re: Přerovnaná alternující harmonická řada
↑ BrozekP:
Výborně, elegantní řešení.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Přerovnaná alternující harmonická řada (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)