Matematické Fórum

lenka0112358 · 29. 06. 2010 17:38

Ahoj, potřebovala bych pomoct s příkladem.
Ze vzdálenosti d od domu háže kluk kámen do okna. Pod jakým úhlem alfa a rychlostí o jaké velikosti v musí kámen hodit, aby proletěl oknem vodorovně ve výšce h?

došla jsem akorát k těmto pohybovým rovnicím, ale pak už nevím jak dál. $h=v*sin\alpha*t-0,5*g*t^2$ a $d=v*cos\alpha*t$

zdenek1 · 29. 06. 2010 22:16

↑ lenka0112358:
Když prolétává okne, je $v_y=0$ , tj. $v_0\sin\alpha-gt=0$ , $t=\frac{v_0\sin\alpha}g$
Takže $h=v_0\sin\alpha\frac{v_0\sin\alpha}g-\frac12g\left(\frac{v_0\sin\alpha}g\right)^2=\frac1{2g}(v_0\sin\alpha)^2$

a $d=v_0\cos\alpha \frac{v_0\sin\alpha}g$ takže
$\frac hd=\frac12\tan\alpha$
$\tan\alpha=\frac{2h}d$

Je $v_0=\sqrt{v_{0x}^2+v_{0y}^2}$ a $v_{0x}=v_0\cos\alpha$ a $v_{0y}=v_0\sin\alpha$
takže
$h=\frac1{2g}v_{0y}^2$ a $d=v_{0x}v_{0y}$

$v_0=\sqrt{\frac{d^2}{2hg}+2hg}$

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2010 17:38

vrhy těles

#2 29. 06. 2010 22:16

Re: vrhy těles

Zápatí