Matematické Fórum

Mrfiluta

Dobré odpoledne :) nějak nemůžu přijít na tenhle integrál:

$\int_0^a\frac{1}{(x^2+y^2)^{\frac32}}dx$

Zkoušel jsem substituci, ta mi moc nepomůže, protože tam dostanu zpětně 2x...

Marian · 29. 06. 2010 17:28 — Editoval Marian (29. 06. 2010 17:28)

Pro $y=0$ je situace snadná a lze užít základních integračních pravidel. Nechť nyní $y\neq 0$ . Potom je výhodné zavést substituci ve tvaru $x=y\cdot\tan (t)$ . Ze substitučního vztahu se snadno ukáže platnost identity

$x^2+y^2=y^2\cdot (\tan ^2(t)+1)=y^2\cdot\frac{1}{\cos ^2(t)}.$

Další postup je zřejmý. Ovšem je zapotřebí si rozmyslit, jak to bude se záměnou integračních mezí. Připomínám také, že ze sudosti integrované funkce lze již předpokládat $a>0$ , pomineme-li triviální případ $a=0$ .

Mrfiluta · 29. 06. 2010 18:51

Oki, díky :) já to mezitím vyřešil tak, že jsem si udělal substituci $\frac{y^2}{x^2}+1$ ... přičemž jsem si vytknul samozřejmě x^2 a vyšlo mi to stejně :)

Ještě otázka - jak bych mohl zintegrovat vektor? Když budu mít například vektor $r=(x, y, z)$ a budu mít $\int rdx$ ???

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2010 16:38 — Editoval BrozekP (29. 06. 2010 16:49)

Integrál

#2 29. 06. 2010 17:28 — Editoval Marian (29. 06. 2010 17:28)

Re: Integrál

#3 29. 06. 2010 18:51

Re: Integrál

Zápatí