Matematické Fórum

pizet · 30. 06. 2010 11:02

Nevedel by ma niekto trocha naviesť ako dokázať kritériu deliteľnosti tromi, že ak ciferný súčet je deliteľný tromi tak aj číslo je? Nechcem riešenie, len múzu.

Olin · 30. 06. 2010 11:30

Nevím, jak moc to napoví, ale ve skutečnosti platí něco silnějšího: číslo a jeho ciferný součet mají tentýž zbytek po dělení třemi.

A pak ještě jedna možná docela velká nápověda:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Spybot · 30. 06. 2010 14:41 — Editoval Spybot (30. 06. 2010 14:42)

Inspiraciu mozes najst tu.

Mame, dajme tomu, trojciferne cislo.
$100a+10b+c$ Skus nejako rozdelit tych "100" a "10", aby po naslednom roznasobeni vznikla jedna cast urcite delitelna tromi a druha cast, z ktorej by vyplyvalo, ze delitelnost zavisi od ciferneho suctu (suctu $a$ , $b$ a $c$ ). (To rozdelenie a roznasobenie myslim takto, prezri si ten link: $100a=(n+m)a=na+ma$ )

↑ Olin:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jarrro · 30. 06. 2010 15:24

↑ pizet:↑ Spybot:najprv je vhodné ukázať,že
$3|\left(10^n-1\right)$ pre 0 to platí(0=0*3)a $10^{n+1}-1=10\cdot 10^n-10+9=10\left(10^n-1\right)+9$ čo je podľa predpokladu deliteľné 9
pre ľubovoľné číslo platí
$a_n10^n+a_{n-1}10^{n-1}+\ldots a_110+a_0=a_n+a_{n-1}+\ldots+a_1+a_0+a_n\left(10^n-1\right)+a_{n-1}\left(10^{n-1}-1\right)+\ldots+a_1\left(10-1\right)+a_0\cdot 0$ teda deliteľnosť závisí od ciferného súčtu čo sa týka aj rovnakého zvyšku tak stačí ukázať,že ak sa
$a=b\cdot k+c$ tak zvyšok po delení a k je z kde z je zvyšok po delení c k
$a=bk+mk+z=\left(b+m\right)k+z$

pizet · 30. 06. 2010 16:03 — Editoval pizet (30. 06. 2010 16:05)

Jasné!

Ja som si konkrétne zobral v úvahu číslo 44:
$44 = 10 \cdot 4 + 1 \cdot 1 = (9+1)4 + 1 \cdot 4 = 36 + 4 + 4$
$\Rightarrow$ Každé číslo sa skladá z čísla, ktoré je deliteľné tromi a z jeho ciferného súčtu, ciferný súčet sme tam dostali preto, lebo sme tam "odbúrali" desiatkové miesto prenásobením cifry na desiatkovom mieste deviatkou a aj jednotkou.

A preto to závisí od toho ciferného súčtu, či to číslo je alebo nie je deliteľné tromi.

Ďakujem za pomoc :).

BakyX · 30. 06. 2010 16:42

Detail: Máš tam chybu: 44=10*4+1*4

Honzc · 01. 07. 2010 06:19

↑ Spybot:
Např. takto:

regulus · 12. 01. 2011 21:39

Vsetci traja pisete jedno a to same. Nieco ine neexistuje ?

Dana1 · 13. 01. 2011 10:21

↑ regulus:

Regulus, tu píšu dobrovoľníci vo svojom voľnom čase, ktorí chcú pomôcť ľuďom. Kritika je absolútne nemiestna.

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2010 11:02

Deliteľnosť tromi - dôkaz

#2 30. 06. 2010 11:30

Re: Deliteľnosť tromi - dôkaz

#3 30. 06. 2010 14:41 — Editoval Spybot (30. 06. 2010 14:42)

Re: Deliteľnosť tromi - dôkaz

#4 30. 06. 2010 15:24

Re: Deliteľnosť tromi - dôkaz

#5 30. 06. 2010 16:03 — Editoval pizet (30. 06. 2010 16:05)

Re: Deliteľnosť tromi - dôkaz

#6 30. 06. 2010 16:42

Re: Deliteľnosť tromi - dôkaz

#7 01. 07. 2010 06:19

Re: Deliteľnosť tromi - dôkaz

#8 12. 01. 2011 21:39

Re: Deliteľnosť tromi - dôkaz

#9 13. 01. 2011 10:21

Re: Deliteľnosť tromi - dôkaz

Zápatí