Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 01. 07. 2010 18:19
určení asymptot
Zdravím. Mám funkci arctg x/(x-1) a vyšlo mi že, asymptotou bez směrnice je přímka x=1. Tak jestli to je správně. Ale hlavně si nevim rady s asymptotou se směrnicí. Mě vyšlo že lim pro x jdoucí k (+) i (-)nekonečnu je 0. Ale je to prý špatně..tak nevim kde je chyba. Kdyby byl někdo ochotný mi pomoc budu moc ráda,děkuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
, opravdu#3 01. 07. 2010 19:16
Re: určení asymptot
↑ kaja(z_hajovny): takže postup je správně když použiji vzorce pro k: f(x)/x = arctg (x/(x-1))/x z toho vyplývá lim pí/2 pro x/x^2 to je 1/ (+,-)nekonečno a to jde obojí k 0 a pro q: f(x)-x a stejným postupem opět vyjde 0 Suma sumárum můžu pokládat výsledek za správný když napíšu, že asymptota se směrnicí je přímka y=0. ?ještě jednou děkuji.
Offline
#4 01. 07. 2010 20:02 — Editoval jelena (01. 07. 2010 20:28)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: určení asymptot
↑ arnika:
Zdravím,
vzorec pro přímku (asymptotu se směrnici) je y=kx+q,
pro výpočet k je k=lim(f(x)/x)=lim(arctg (x/(x-1))/x) pro x->(+oo) nebo (-oo). Podrobně a správně zapsaný vzorec bude zde.
EDIT: vynechala jsem dopočet q=lim(f(x))-kx.
Upravím závorku x/(x-1)=1+1/(x-1), proto q=lim(arctg (1+1/(x-1)) pro x->(+oo) a pro x->(-oo) je q=pi/4.
Závěr o asymptotě se směrnici je: y=pi/4.
V x=1 (které nepatří do def. oboru) - asymptotu bych tam nenašla, jelikož funkce se bliži hodnotě -(pi/2) zleva a hodnotě (pi/2) zprava. V x=1 bych na grafu funkce vyznačila 2 prázdná kolečka. Alespoň si to myslím.
Mám takový pocit, že s ↑ váženým kolegou z Lážova: řašíte každý něco trochu jiného - důsledek nějasného uzávorkování.
Offline
pro x k nekonečnu v limitě dává 0, proto v limitě máme arctg(1+0)=pi/4.#10 02. 07. 2010 13:58
- kaja(z_hajovny)
- Místo: Lážov
- Příspěvky: 1002
- Reputace: 12
- Web
Re: určení asymptot
↑ jelena:
Zdravim a dekuji za opravu i za duveru. Vypada to O.K.
PS: Ale nevim jestli mi matika jde. :) Uz druhy den se trapim s radkem "By (5.2.50), after a short calculation, we get ... " :)
Offline
#11 02. 07. 2010 22:11
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: určení asymptot
↑ kaja(z_hajovny):
Také Vás zdravím a děkuji za kontrolu.
K problému trapení se "short..." - tady kolega, co četl Atomovou fyziku, ale už sem nechodí, by vysvětlil, že teplem se všechno r o z t a h u j e.
Tak ať se to podaří (nebo si založte vlastní téma, ještě máte dost příspěvků, něž začnete kalkulovat transformační proces). Toto téma označím za vyřešené :-)
Offline