Matematické Fórum

teolog · 30. 06. 2010 14:25

↑↑ Alexito:
Jmenovatel j dobře, čitatel nikoliv.
V čitateli by měl být skalární součin vektorů (18, 12, 6) a (-2, 0, -8).

Alexito · 30. 06. 2010 19:19

Je možný že mi to vyšlo 60/-84?

teolog

↑ Alexito:
Snažil jsem se Vás na ten výpočet nějak navést, ale už nevím jak.
Tak tady je kompletní postup:

$\vec{u}=(18,12,6)$ tento vektor je normálový vektor roviny ABC. Spočítali jsem ho pomocí vektorového součinu

$\vec{v}=(-2,0,-8)$ tento vektor je směrový vektor přímky A´B.

odchylku vektorů spočítáme podle známého vzorce:

$\cos\beta =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{v}|}{|\vec{u}|\cdot |\vec{v}|}=\frac{|18\cdot (-2)+12\cdot 0+6\cdot (-8)|}{\sqrt{18^2+12^2+6^2}\cdot \sqrt{(-2)^2+0^2+(-8)^2}}=\frac{84}{185,13}$
$\cos \beta=0,45$
$\beta=63^{\circ}1^{\prime}$
$\alpha=90^{\circ}-\beta=26^{\circ}59^{\prime}$

Alexito · 01. 07. 2010 16:44

a nemá tam být -84, protože 18*(-2)=-36 a 6*(-8)=-48 takže -36-48 = -84

teolog · 01. 07. 2010 18:01

↑ Alexito:
Jasně, ale celý čitatel je v absolutní hodnotě.

Alexito · 01. 07. 2010 20:25

Jo aha, to jsem ale blbej, děkuji moc za vyřešení, moc mi to pomohlo

jelena · 02. 07. 2010 00:13

↑ stepan.machacek:

Zdravím Vás, Štepáne,

nejsem si úplně jistá, že ve vzorci pro odchylku vektorů je čitatel v absolutní hodnotě (v Rektorysovi není v absolutní hodnotě, jiný knižní zdroj momentálně nemám).

Děkuji.

Pavel Brožek · 02. 07. 2010 00:19

Dávat tam absolutní hodnotu má smysl, pokud počítáme např. odchylku dvou přímek - tam nás zajímá ten menší úhel. V případě odchylky vektrorů si také myslím, že by tam neměla být absolutní hodnota (aby odchylka vůbec mohla být větší než 90°).

jelena · 02. 07. 2010 08:30

↑ BrozekP:

Děkuji.

V původním zadání je požadována odchylka přímek, tedy vzorec je v pořádku.

Četla jsem postup od kolegy ↑ stepan.machacek: na této stránce a rozuměla jsem, že je požadovana odchylka vektorů, musím číst celé téma.

teolog · 02. 07. 2010 12:02

↑ jelena:
↑ BrozekP:

Děkuj za upozornění.
Abych se přiznal, já jsem tupě použil známý vzorec a o významu absolutní hodoty v něm jsem nepřemýšlel. Kdoví jak by to dopadlo, kdyby skutečně šlo jen o odchylku vektorů.

Matematické Fórum

#26 30. 06. 2010 14:25

Re: vektory

#27 30. 06. 2010 19:19

Re: vektory

#28 01. 07. 2010 09:04 — Editoval stepan.machacek (01. 07. 2010 11:39)

Re: vektory

#29 01. 07. 2010 16:44

Re: vektory

#30 01. 07. 2010 18:01

Re: vektory

#31 01. 07. 2010 20:25

Re: vektory

#32 02. 07. 2010 00:13

Re: vektory

#33 02. 07. 2010 00:19

Re: vektory

#34 02. 07. 2010 08:30

Re: vektory

#35 02. 07. 2010 12:02

Re: vektory

Zápatí