Matematické Fórum

leniczcha · 01. 04. 2008 18:41

halogan

Edit: Tak clovek dopada, kdyz to nepise na papir. Omlouvam se. Umocnit na druhou jsem zapomnel.

didik · 01. 04. 2008 19:41 — Editoval didik (01. 04. 2008 19:48)

Nejdříve je třeba určit podmínky. Argument logaritmické funkce musí být vždy kladný odtud $x>0$
$2\log x \cdot \frac {1}{2} \log x-(\log 1-log x)=2 \nl \log^2 x -0+ log x -2=0 \nl \log^2 x+ \log x -2= 0$ Zavedeme substituci $\log x=a$
$a^2+a-2=0$
Teď již stačí jen dopočítat kořeny kvadratické rovnice a ze substituce spočíst neznámou x. Nakonec je nutné výsledek porovnat s podmínkami .
EDIT: to halogen: tak nevím čí postup je správný

leniczcha · 01. 04. 2008 20:18

Nějak mi není jasný krok - (log 1 - log x)
jakou úpravou se k tomu došlo?

halogan

↑ leniczcha:

x je v tom logaritmu na minus prvou. A mocniny muzes davat pred mocniny. Takze staci napsat $(-1)logx$ . Didik to vzal trochu oklikou, ale take spravne.

Jeste poznamka - az ti vyjdou dve 'a', nezapomen na to, ze to je substituce a nevyrazuje hned zaporny hodnoty. Ani u logaritmu.

↑ didik:
Jo, umocnil jsem a dostal jsem se na stejny mezivysledek.

leniczcha · 01. 04. 2008 20:23

Ještě mi není jasné, jak se došlo k log^2x v dalším kroku

halogan · 01. 04. 2008 20:28

↑ leniczcha:

Zase se predhazovaly mocniny. $logx^2 = 2logx$ $log sqrt(x) = \frac{1}{2}logx$ a 2*(1/2) je jedna a logx*logx = log^2 x

leniczcha · 01. 04. 2008 21:03

Moc moc děkuji, už v tom mám jasno

sharach

Ahoj potrebovala bych pomoc.Nevím si rady s příkladem :

log(x+3)-log(x-1)=logx-log(x+2)

$\log (x+3)-\log (x-1)=\log x-\log (x+2)$

Saturday · 05. 04. 2008 15:58

@sharach: rozdíl logaritmů je logaritmus podílu, ted uz to das dohromady, ne?

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2008 18:41

Logaritmická rovnice

#2 01. 04. 2008 19:27 — Editoval halogan (01. 04. 2008 19:43)

Re: Logaritmická rovnice

#3 01. 04. 2008 19:41 — Editoval didik (01. 04. 2008 19:48)

Re: Logaritmická rovnice

#4 01. 04. 2008 20:18

Re: Logaritmická rovnice

#5 01. 04. 2008 20:21 — Editoval halogan (01. 04. 2008 20:22)

Re: Logaritmická rovnice

#6 01. 04. 2008 20:23

Re: Logaritmická rovnice

#7 01. 04. 2008 20:28

Re: Logaritmická rovnice

#8 01. 04. 2008 21:03

Re: Logaritmická rovnice

#9 05. 04. 2008 15:49 — Editoval sharach (05. 04. 2008 15:50)

Re: Logaritmická rovnice

#10 05. 04. 2008 15:58

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí