Matematické Fórum

Skrytý text:
Snadno zjistím, že na množině M platí , mohu tak problém na M převést na funci dvou proměnných



s jednou vazbovou podmínkou

,

z které mohu dosadit do funkce f a počítat jako extrém funkce jedné proměnné (bude to kvadratická funkce, takže extrémy budou buď ve vrcholu nebo na hranici). To je ten postup na malý kousek papíru? Doufám, že ne :-).

Také přeji hezký zbytek dne :-)

Skrytý text:


Lagrangeova funkce:

jsou tzv. multiplikátory
teď jsme úlohu převedly na extrém jiné funkce tří proměnných (bez variet)

hledejme extrém,
parciální derivace:

Pro extrém nové funkce musí platit:

aby ale pro bod extrému nové funkce platilo, že bude extrémem na varietě (!) staré funkce,
musí platit:

Původní úlohu jsme již převedli na soustavu rovnic (druhého stupně):

nějak vyjdou, to nás nemusí vůbec trápit, když najdeme všechna řešení  soustavy, můžeme klidně zapomenout.